Какие значения принимает функция f(x) при f(x)> 0

Drakon

26

Функция \( f(x) \), при которой \( f(x) > 0 \) и \( f(x) \leq 1 \), может принимать различные значения в зависимости от конкретной функции \( f(x) \). Давайте рассмотрим несколько примеров функций и значения, которые они могут принимать при условии \( f(x) > 0 \) и \( f(x) \leq 1 \).

1. Пример функции \( f(x) = x^2 \):
- При \( x = 1 \), \( f(x) = 1^2 = 1 \), которое удовлетворяет условию \( f(x) > 0 \) и \( f(x) \leq 1 \).
- При \( x = 0.5 \), \( f(x) = (0.5)^2 = 0.25 \), тоже удовлетворяет условию.
- При \( x = 2 \), \( f(x) = 2^2 = 4 \), не удовлетворяет условию \( f(x) \leq 1 \).

2. Пример функции \( f(x) = \frac{1}{x} \):
- При \( x = 1 \), \( f(x) = \frac{1}{1} = 1 \), которое удовлетворяет условию.
- При \( x = 0.5 \), \( f(x) = \frac{1}{0.5} = 2 \), не удовлетворяет условию.
- При \( x = 0.2 \), \( f(x) = \frac{1}{0.2} = 5 \), не удовлетворяет условию.
- При \( x = 0.1 \), \( f(x) = \frac{1}{0.1} = 10 \), не удовлетворяет условию.

3. Пример функции \( f(x) = e^{-x} \) (где \( e \) - экспонента):
- При \( x = 0 \), \( f(x) = e^{-0} = 1 \), которое удовлетворяет условию.
- При \( x = 1 \), \( f(x) = e^{-1} \approx 0.367 \), которое тоже удовлетворяет условию.
- При \( x = 2 \), \( f(x) = e^{-2} \approx 0.135 \), также удовлетворяет условию.

Как видите, для каждой функции значения, которые она принимает при условии \( f(x) > 0 \) и \( f(x) \leq 1 \), могут различаться. Это лишь несколько примеров, и существует множество других функций, которые удовлетворяют этим условиям.