1) Корень из 10 умножить на корень из c², если c≤0; 2) Корень из 108 умножить на корень из a¹⁶; 3) Корень из -x¹⁹

Пчелка

65

для задачи 4) дополнительно предполагается, что \( b \) и \( c \) отрицательны.

1) У нас есть задача вида \( \sqrt{10} \cdot \sqrt{c^2} \), где \( c \leq 0 \). Для начала давайте рассмотрим корень из \( c^2 \). Поскольку значение корня должно быть неотрицательным, в данном случае мы будем брать модуль от \( c \), чтобы получить неотрицательное значение корня. Тогда корень из \( c^2 \) будет равен \( |c| \). Теперь перемножим это значение на корень из 10. Итак, ответ на первую задачу будет \( \sqrt{10} \cdot |c| \), где \( c \leq 0 \).

2) Во второй задаче у нас есть умножение корня из 108 на корень из \( a^{16} \). Давайте разберемся, что означает корень из \( a^{16} \). Корень из \( a^{16} \) равен \( a^{16/2} = a^8 \). Теперь перемножим это значение на корень из 108. Получаем \( \sqrt{108} \cdot a^8 \). Чтобы упростить это выражение, разложим 108 на простые множители: \( 108 = 2^2 \cdot 3^3 \). Следовательно, \(\sqrt{108} = \sqrt{2^2 \cdot 3^3} = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \). Теперь мы получили ответ на вторую задачу: \( 6\sqrt{3} \cdot a^8 \).

3) В третьей задаче нам нужно посчитать корень из \(-x^{19}\). Мы знаем, что корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел. Так что корень из \(-x^{19}\) не имеет реальных решений.

4) В четвертой задаче у нас есть умножение корня из \(-b^{21}c^{26}\) на корень из \(c\), где \( b \) и \( c \) отрицательны. Давайте упростим выражение. Корень из отрицательного числа также не определен в области действительных чисел, так что можно сделать два предположения: либо \( b \) равно 0, либо \( c \) равно 0. Если \( b = 0 \), то выражение будет равно 0. Если \( c = 0 \), то также получаем 0. Таким образом, ответ на четвертую задачу будет 0.

Надеюсь, это помогло вам понять решение данных задач. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!