Какие значения реакций в опоре защемленной балки? Проверка также должна быть выполнена. Заранее

Pizhon

10

Когда балка находится в равновесии и приложены определенные силы к ней, возникают реакции в опоре - силы, действующие на балку со стороны опоры. Чтобы определить значения реакций в опоре защемленной балки, необходимо учесть условия равновесия и решить уравнения, основанные на законе Ньютона второго закона для равновесия.

Для балки, защемленной в одной точке, существуют две опоры - точечная поддержка и защемление. Обозначим реакции в опорах как \(R\) и \(S\), соответственно.

При равновесии в горизонтальном направлении сумма горизонтальных сил должна быть равна нулю. Так как в данной задаче нет горизонтальных сил, это означает, что сумма горизонтальных реакций в опоре также равна нулю:

\[ R_H + S_H = 0 \quad \text{(1)} \]

В вертикальном направлении сумма вертикальных сил должна быть равна нулю. Учитывая, что на балку действуют вертикальные силы, такие как действие силы тяжести и других сил, сумма вертикальных реакций в опоре должна быть равна сумме вертикальных сил:

\[ R_V + S_V = \sum F_{\text{вертикальные силы}} \quad \text{(2)} \]

Учитывая, что школьник мог не иметь представления о конкретных значениях сил, допустим, что мы хотим найти значения реакций в опоре, когда на балку воздействует сила тяжести. В этом случае единственной вертикальной силой является сила тяжести \(F_{\text{тяжести}}\), направленная вниз.

Таким образом, уравнение (2) становится:

\[ R_V + S_V = F_{\text{тяжести}} \quad \text{(3)} \]

Поскольку мы имеем дело с балкой в равновесии, то в этой задаче сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю. Возьмем точку, в которой находится защемление, как точку отсчета.

Сумма моментов сил вдоль оси \(x\) равна нулю, так как силы не создают моментов относительно оси \(x\):

\[ S_V \cdot 0 + (R_H - F_{\text{тяжести}}) \cdot L = 0 \quad \text{(4)} \]

Где \(L\) - длина балки.

Из уравнения (4) можно выразить \(R_H\):

\[ R_H = F_{\text{тяжести}} \cdot \frac{L}{2} \quad \text{(5)} \]

Теперь, зная, что \(S_H = -R_H\) из уравнения (1), можно определить значения реакций в опоре защемленной балки:

\[ R_H = -S_H = -F_{\text{тяжести}} \cdot \frac{L}{2} \]

\[ R_V + S_V = F_{\text{тяжести}} \]

Теперь проверим наш ответ, используя полученные значения реакций. Для этого мы можем просуммировать все силы и убедиться, что сумма равна нулю.

Сумма вертикальных сил:

\[ R_V + S_V = F_{\text{тяжести}} \]

Сумма горизонтальных сил:

\[ R_H + S_H = -F_{\text{тяжести}} \cdot \frac{L}{2} + F_{\text{тяжести}} \cdot \frac{L}{2} = 0 \]

Как видно из обоих уравнений, сумма реакций в опоре действительно равна нулю, что подтверждает наш ответ.

Это подробное решение позволяет школьнику понять, как определяются значения реакций в опоре защемленной балки, а также показывает, как проверить правильность полученного ответа.