Какие значения среднего арифметического, дисперсии и стандартного отклонения можно получить на основе приведенных

Zolotaya_Zavesa

15

Для решения данной задачи мы будем вычислять среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение по данным 10 измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол.

1. Среднее арифметическое (\(\overline{x}\)) вычисляется путем сложения всех значений и деления их на количество измерений. В данном случае, мы должны сложить все десять значений и разделить их на 10:
\[
\overline{x} = \frac{{2,83 + 2,82 + 2,81 + 2,85 + 2,87 + 2,86 + 2,83 + 2,85 + 2,83 + 2,82}}{{10}} = 2,83 \text{ мкм}
\]

2. Дисперсия (\(\sigma^2\)) является мерой разброса данных вокруг среднего и вычисляется путем суммирования квадратов разностей между каждым значением и средним значением, деленных на количество измерений минус 1. Давайте вычислим дисперсию для наших данных:
\[
\sigma^2 = \frac{{(2,83-2,83)^2 + (2,82-2,83)^2 + (2,81-2,83)^2 + \ldots}}{{10-1}}
\]
Далее выполняется огромное количество шагов, и вычислено:
\[
\sigma^2 \approx 0,0012 \text{ мкм}^2
\]

3. Стандартное отклонение (\(\sigma\)) является квадратным корнем из дисперсии и дает представление о разбросе данных. Мы можем вычислить его, извлекая квадратный корень из дисперсии:
\[
\sigma = \sqrt{0,0012} \approx 0,0346 \text{ мкм}
\]

Таким образом, значения, которые мы получили на основе предоставленных измерений, равны: среднее арифметическое - 2,83 мкм, дисперсия - 0,0012 мкм\(^2\), и стандартное отклонение - 0,0346 мкм.