Какое расстояние должно быть между проводниками, чтобы притяжение между ними было равно гравитационной силе на нижний

Magicheskiy_Troll

70

Для того чтобы найти расстояние между проводниками, при котором притяжение между ними будет равно гравитационной силе на нижний проводник, нам потребуется применить несколько физических законов.

Для начала, введем некоторые обозначения:
- \(F\) - сила притяжения между проводниками,
- \(G\) - гравитационная постоянная (которая равна примерно \(6.67430 \times 10^{-11}\) Н·м²/кг²),
- \(m\) - масса нижнего проводника,
- \(M\) - масса верхнего проводника,
- \(r\) - расстояние между проводниками.

Закон притяжения между проводниками очень похож на закон всемирного тяготения, поэтому мы можем его использовать. Формула для силы притяжения между двумя точечными массами имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r^2}}\]

Теперь мы хотим, чтобы сила притяжения между проводниками была равна гравитационной силе на нижний проводник. Гравитационная сила на нижний проводник определяется формулой:

\[F_{\text{г}} = \frac{{m \cdot g}}{{q}}\]

где \(F_{\text{г}}\) - гравитационная сила, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8\) м/с²), \(q\) - заряд нижнего проводника.

Теперь, положив эти две силы равными друг другу, мы можем решить уравнение относительно \(r\):

\[\frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot g}}{{q}}\]

Дальше, домножим обе части уравнения на \(r^2\):

\[G \cdot m \cdot M = \frac{{m \cdot g}}{{q}} \cdot r^2\]

И теперь делим обе части уравнения на \(m\):

\[G \cdot M = \frac{{g}}{{q}} \cdot r^2\]

И, наконец, выражаем \(r^2\) из этого уравнения, разделив обе части на \(\frac{{g}}{{q}}\):

\[r^2 = \frac{{G \cdot M}}{{\frac{{g}}{{q}}}}\]

Теперь, чтобы найти \(r\), достаточно извлечь квадратный корень из обеих частей:

\[r = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{\frac{{g}}{{q}}}}}\]

Получается, что расстояние между проводниками будет равно корню квадратному из отношения произведения гравитационной постоянной \(G\), массы верхнего проводника \(M\), ускорения свободного падения \(g\) и отношения заряда нижнего проводника \(q\).

Теперь мы можем вычислить значение \(r\) для заданных параметров проводников. Важно помнить, что это теоретическое значение, и в реальных условиях может быть ряд других факторов, которые могут влиять на точность результатов.