Какие значения токов протекают в различных ветвях сложной цепи, если задана следующая схема: e1=50 e2=100 r1=10 r2=10

Yabeda

21

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Ома, который утверждает, что сила тока, протекающего через проводник, пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению.

Сначала, посмотрим на исходную схему, чтобы понять, какие элементы цепи параллельно соединены, а какие последовательно.

Из описания задачи видно, что источник напряжения e1 равен 50 В, а источник напряжения e2 равен 100 В. Также, у нас есть несколько резисторов, обозначенных как r1, r2, r3, r4 и r5, сопротивления которых равны 10 Ом, 10 Ом, 4 Ом, 5 Ом и 6 Ом соответственно.

Для начала, рассмотрим резисторы r2 и r3. Они параллельно соединены, поэтому их общее сопротивление можно найти, используя формулу для обратного значения суммы сопротивлений:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{4}
\]

Для удобства расчета, найдем общий знаменатель:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{2}{20} + \frac{5}{20}
\]

Складываем дроби:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{7}{20}
\]

Инвертируем обе стороны выражения:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{20}{7} \approx 2.857 \, \text{Ом}
\]

Теперь, рассмотрим резисторы r1 и r4. Они также параллельно соединены, поэтому их общее сопротивление можно найти с использованием аналогичной формулы:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_4}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5}
\]

Для удобства расчета, найдем общий знаменатель:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10}
\]

Складываем дроби:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3}{10}
\]

Инвертируем обе стороны выражения:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{10}{3} \approx 3.333 \, \text{Ом}
\]

Теперь, рассмотрим параллельное соединение резисторов r5 и общего сопротивления, полученного из резисторов r2 и r3. Их общее сопротивление можно найти аналогично:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{\text{общ}}} + \frac{1}{r_5}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{\frac{20}{7}} + \frac{1}{6}
\]

Для удобства расчета, найдем общий знаменатель:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{7}{20} + \frac{3}{20}
\]

Складываем дроби:

\[
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{10}{20}
\]

Инвертируем обе стороны выражения:

\[
R_{\text{общ}} = 2 \, \text{Ом}
\]

Теперь у нас есть общее сопротивление всей параллельной части цепи, состоящей из резисторов r2, r3 и r5. Мы можем найти общий ток, протекающий через эту часть цепи, используя закон Ома:

\[
I_{\text{общ}} = \frac{e_2}{R_{\text{общ}}}
\]

Подставим известные значения:

\[
I_{\text{общ}} = \frac{100}{2} = 50 \, \text{А}
\]

Теперь, рассмотрим оставшиеся элементы цепи, а именно резисторы r1 и r4, а также источник напряжения e1. Эти элементы подключены последовательно, поэтому общий ток, протекающий через них, будет таким же, как и общий ток, протекающий через всю цепь.

Таким образом, ток, протекающий через резисторы r1 и r4, а также источник напряжения e1, будет равен 50 А.

Теперь мы знаем значения токов, протекающих в различных ветвях сложной цепи:
- Ток в параллельной ветви, содержащей резисторы r2 и r3, а также резистор r5, равен 50 А.
- Ток в последовательной ветви, содержащей резисторы r1 и r4, а также источник напряжения e1, также равен 50 А.