Какие значения у неизвестных сторон и углов треугольника АВС, если АВ = 3 см, ВС = 4 см и АС

Iskryaschiysya_Paren

9

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти отсутствующие значения сторон и углов в треугольнике, зная длины всех трех сторон. В этой задаче мы знаем длины сторон AB, BC и AC, поэтому можем найти значения всех углов треугольника.

Начнем с нахождения угла BAC. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle BAC\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos \angle BAC\]

\[AC^2 = 9 + 16 - 24 \cdot \cos \angle BAC\]

\[AC^2 = 25 - 24 \cdot \cos \angle BAC\]

Теперь нам нужно найти значение угла BAC. Для этого можем использовать тригонометрическую функцию арккосинус. Так как мы знаем значения сторон и длины гипотенузы AC, можем найти угол BAC следующим образом:

\[\cos \angle BAC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\]

\[\cos \angle BAC = \frac{9 + 16 - 25}{2 \cdot 3 \cdot 4}\]

\[\cos \angle BAC = \frac{0}{24}\]

\[\cos \angle BAC = 0\]

Таким образом, получаем, что \(\cos \angle BAC = 0\). Значение \(0\) является особенным в тригонометрии и соответствует прямому углу (90 градусов). Таким образом, угол BAC равен 90 градусов.

Теперь мы можем найти угол ABC, используя ту же теорему косинусов:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \angle ABC\]

Подставим известные значения:

\[16 = 9 + 25 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos \angle ABC\]

\[\cos \angle ABC = \frac{9 + 25 - 16}{2 \cdot 3 \cdot 5}\]

\[\cos \angle ABC = \frac{18}{30}\]

\[\cos \angle ABC = \frac{3}{5}\]

Теперь можем использовать тригонометрическую функцию арккосинус, чтобы найти угол ABC:

\[\angle ABC = \arccos \left(\frac{3}{5}\right)\]

\[\angle ABC \approx 53.13\] градусов (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, мы нашли значения всех углов в треугольнике ABC. Угол BAC равен 90 градусов, а угол ABC примерно равен 53.13 градусов.