Каковы длины сторон треугольника ABC с координатами вершин A(8;1), B(5;5) и C(2;1)? И каков вид этого треугольника?

Звездопад_Шаман

69

Для того чтобы найти длины сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где d - расстояние между точками с координатами (x1, y1) и (x2, y2).

Итак, давайте приступим к решению задачи.

Для начала, найдем длину стороны AB. Точка A имеет координаты (8, 1), а точка B имеет координаты (5, 5).

\[d_{AB} = \sqrt{{(5 - 8)^2 + (5 - 1)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{(-3)^2 + (4)^2}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{9 + 16}}\]
\[d_{AB} = \sqrt{{25}}\]
\[d_{AB} = 5\]

Таким образом, длина стороны AB равна 5.

Теперь рассмотрим сторону BC. Точка B имеет координаты (5, 5), а точка C имеет координаты (2, 1).

\[d_{BC} = \sqrt{{(2 - 5)^2 + (1 - 5)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{(-3)^2 + (-4)^2}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{9 + 16}}\]
\[d_{BC} = \sqrt{{25}}\]
\[d_{BC} = 5\]

Таким образом, длина стороны BC также равна 5.

Наконец, найдем длину стороны AC. Точка A имеет координаты (8, 1), а точка C имеет координаты (2, 1).

\[d_{AC} = \sqrt{{(2 - 8)^2 + (1 - 1)^2}}\]
\[d_{AC} = \sqrt{{(-6)^2 + (0)^2}}\]
\[d_{AC} = \sqrt{{36 + 0}}\]
\[d_{AC} = \sqrt{{36}}\]
\[d_{AC} = 6\]

Таким образом, длина стороны AC равна 6.

Ответ: Длины сторон треугольника ABC следующие: AB = 5, BC = 5 и AC = 6. Определить вид треугольника можно, сравнивая длины его сторон. Если все три стороны равны, то треугольник является равносторонним. В данном случае, AB = BC = 5, но AC = 6, следовательно, треугольник ABC является не равносторонним.