1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Какие значения углов QTEи...

Какие значения углов QTEи REQ в треугольнике TQE, если известно, что две перпендикулярные прямые пересекаются в точке

  • 35
Какие значения углов QTEи REQ в треугольнике TQE, если известно, что две перпендикулярные прямые пересекаются в точке Q и образуют треугольники МQR и TQE с равными сторонами RQ и QT и углами ZMRE = 37 и ZTEQ = 53?

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Медвежонок
32
Дано:

\- Две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке Q.
\- Углы ZMRE и ZTEQ.

Мы должны найти значения углов QTE и REQ в треугольнике TQE.

Решение:

1. Из условия задачи мы знаем, что треугольники МQR и TQE имеют равные стороны RQ и QT. Таким образом, мы можем сделать вывод, что углы MQR и TQE также равны.
2. У нас также дан угол ZMRE, который составляет 37 градусов.
3. Так как треугольник МQR имеет равные стороны RQ и QT, то ZQR и ZQT также будут равными.
4. Тогда, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем вычислить угол QTE, используя следующую формулу:
QTE = 180 - (ZTEQ + ZQT)
Здесь ZTEQ - известный угол, а ZQT - угол, который мы вычислили на шаге 3.

\[QTE = 180 - (ZTEQ + ZQT)\]
5. Теперь нам нужно вычислить угол REQ. Мы знаем, что угол ZMRE составляет 37 градусов, и мы также вычислили угол QTE на предыдущем шаге.
6. Сумма углов в треугольнике REQ также равна 180 градусов. Следовательно, мы можем использовать следующую формулу для расчета угла REQ:
REQ = 180 - (ZMRE + QTE)
Здесь ZMRE - известный угол, а QTE - угол, который мы вычислили на шаге 4.

\[REQ = 180 - (ZMRE + QTE)\]

Теперь мы можем приступить к вычислениям:

1. Из условия задачи угол ZMRE равен 37 градусов.
2. Подставим значение угла ZTEQ. Предположим, что ZTEQ равен 45 градусам.
3. Вычислим угол ZQT. Учитывая, что углы треугольника MQT в сумме дают 180 градусов, мы можем найти угол ZQT:
ZQT = 180 - (ZMQ + ZMT)
Здесь ZMQ - перпендикулярный угол к ZMRE, а ZMT - перпендикулярный угол к ZMRE.
Предположим, что ZMQ и ZMT равны 90 градусам каждый (так как это перпендикулярные углы).
\[ZQT = 180 - (90 + 90) = 180 - 180 = 0\]
Угол ZQT равен 0 градусов.
4. Используем формулу для вычисления угла QTE:
\[QTE = 180 - (ZTEQ + ZQT) = 180 - (45 + 0) = 135\]
Угол QTE равен 135 градусам.
5. Используем формулу для вычисления угла REQ:
\[REQ = 180 - (ZMRE + QTE) = 180 - (37 + 135) = 180 - 172 = 8\]
Угол REQ равен 8 градусам.

Таким образом, значения углов QTE и REQ в треугольнике TQE равны соответственно 135 и 8 градусам.