Какие значения x и y соответствуют вершине параболы, определяемой уравнением y=3x^2-12x-19?

Shmel

30

Чтобы найти вершину параболы, определяемой уравнением \(y = 3x^2 - 12x - 19\), мы можем воспользоваться формулами для координат вершины параболы. Формулы этих координат:
\(x = -\frac{b}{2a}\) и \(y = f(x)\), где \(f(x)\) - это значение функции параболы при данном значении \(x\).

В данном уравнении, коэффициент перед \(x^2\) равен 3, коэффициент перед \(x\) равен -12 и свободный член равен -19.
Следовательно, у нас есть следующие значения:
\(a = 3\),
\(b = -12\),
\(c = -19\).

Теперь мы можем рассчитать значение \(x\):
\(x = -\frac{b}{2a}\).
Подставляем значения \(a\) и \(b\) в формулу:
\(x = -\frac{-12}{2 \cdot 3}\).
Упрощаем выражение:
\(x = \frac{12}{6}\).
\(x = 2\).

Теперь, чтобы найти значение \(y\), мы используем это значение \(x\) и подставляем его в уравнение параболы:
\(y = 3 \cdot (2)^2 - 12 \cdot (2) - 19\).
Вычисляем:
\(y = 12 - 24 - 19\).
\(y = -31\).

Итак, вершина параболы имеет координаты \((2, -31)\). То есть, значения \(x\) и \(y\) для вершины параболы равны 2 и -31 соответственно.