Какие значения x на заданном промежутке [-п/2; п] соответствуют равенству cos x=-1/2 на графике функции y=cos

Оксана

26

Для решения данной задачи, нам нужно определить значения $x$, которые удовлетворяют условию равенства $\cos x=-\frac{1}{2}$ на заданном промежутке $[-\frac{\pi }{2},\pi ]$.

У нас есть информация о функции $y=\cos x$, и мы ищем значения $x$, при которых $y$ равно $-\frac{1}{2}$ на графике этой функции.

Значение $-\frac{1}{2}$ соответствует углу ${120}^{\circ }$ или $2\pi /3$ в градусной или радианной мере соответственно.

Известно, что функция $\cos x$ имеет период $2\pi$ и частично определена на промежутке от $-\frac{\pi }{2}$ до $\frac{\pi }{2}$.

На заданном промежутке $[-\frac{\pi }{2},\pi ]$ график функции $\cos x$ имеет следующие значения:

$$\begin{array}{rl}\cos (-\frac{\pi }{2})& =0\\ \cos 0& =1\\ \cos \left(\frac{\pi }{2}\right)& =0\\ \cos \pi & =-1\end{array}$$

Таким образом, значения $x$, на которых график функции $\cos x$ равен $-\frac{1}{2}$ на заданном промежутке $[-\frac{\pi }{2},\pi ]$, соответствуют точкам графика между $x=\frac{\pi }{3}$ и $x=\frac{5\pi }{3}$.

Мы можем записать это следующим образом:

$$x\in (\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3})$$

Таким образом, значения $x$ на заданном промежутке $[-\frac{\pi }{2},\pi ]$, которые удовлетворяют равенству $\cos x=-\frac{1}{2}$ на графике функции $y=\cos x$, представлены интервалом $(\frac{\pi }{3},\frac{5\pi }{3})$.