Какие значения x на заданном промежутке [-п/2; п] соответствуют равенству cos x=-1/2 на графике функции y=cos

Оксана

26

Для решения данной задачи, нам нужно определить значения \(x\), которые удовлетворяют условию равенства \(\cos x = -\frac{1}{2}\) на заданном промежутке \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\).

У нас есть информация о функции \(y = \cos x\), и мы ищем значения \(x\), при которых \(y\) равно \(-\frac{1}{2}\) на графике этой функции.

Значение \(-\frac{1}{2}\) соответствует углу \(120^\circ\) или \(2\pi/3\) в градусной или радианной мере соответственно.

Известно, что функция \(\cos x\) имеет период \(2\pi\) и частично определена на промежутке от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).

На заданном промежутке \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\) график функции \(\cos x\) имеет следующие значения:

\[
\begin{align*}
\cos \left(-\frac{\pi}{2}\right) &= 0 \\
\cos 0 &= 1 \\
\cos \left(\frac{\pi}{2}\right) &= 0 \\
\cos \pi &= -1
\end{align*}
\]

Таким образом, значения \(x\), на которых график функции \(\cos x\) равен \(-\frac{1}{2}\) на заданном промежутке \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\), соответствуют точкам графика между \(x = \frac{\pi}{3}\) и \(x = \frac{5\pi}{3}\).

Мы можем записать это следующим образом:

\[
x \in \left(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\right)
\]

Таким образом, значения \(x\) на заданном промежутке \([- \frac{\pi}{2}, \pi]\), которые удовлетворяют равенству \(\cos x = -\frac{1}{2}\) на графике функции \(y = \cos x\), представлены интервалом \(\left(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\right)\).