Как найти угол между плоскостями, которые проходят через точку m(1; -1; -1), где одна из них содержит ось x, а другая

Мурзик

58

ось y?

Для нахождения угла между двумя плоскостями, проделаем следующие шаги:

Шаг 1: Запишем уравнение плоскостей

Уравнение плоскости, проходящей через точку m и содержащей ось x, можно записать в виде:
\(A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0\)

Уравнение плоскости, проходящей через точку m и содержащей ось y, можно записать в виде:
\(A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0\)

Где A, B, C и D - это коэффициенты уравнений плоскостей.

Шаг 2: Найдем нормальные векторы плоскостей

Нормальный вектор плоскости является вектором, перпендикулярным этой плоскости. Нормальный вектор обычно определяется коэффициентами уравнения плоскости.

Нормальный вектор плоскости, содержащей ось x, будет иметь координаты (A1, B1, C1).

Нормальный вектор плоскости, содержащей ось y, будет иметь координаты (A2, B2, C2).

Шаг 3: Найдем косинус угла между плоскостями

Косинус угла между двумя плоскостями можно найти, используя формулу:
\(\cos(\theta) = \frac{{\text{{скалярное произведение нормальных векторов}}}}{{|\text{{нормальный вектор первой плоскости}}| \cdot |\text{{нормальный вектор второй плоскости}}|}}\)

Для этого нам необходимо найти скалярное произведение нормальных векторов и модули нормальных векторов.

Шаг 4: Найдем скалярное произведение нормальных векторов и модули нормальных векторов

Скалярное произведение нормальных векторов равно:
\(\text{{скалярное произведение}} = A_1 \cdot A_2 + B_1 \cdot B_2 + C_1 \cdot C_2\)

Модули нормальных векторов можно найти следующим образом:
\(|\text{{нормальный вектор первой плоскости}}| = \sqrt{{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2}}\)
\(|\text{{нормальный вектор второй плоскости}}| = \sqrt{{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}}\)

Шаг 5: Найдем угол между плоскостями

Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла:
\(\cos(\theta) = \frac{{A_1 \cdot A_2 + B_1 \cdot B_2 + C_1 \cdot C_2}}{{\sqrt{{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2}} \cdot \sqrt{{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}}}}\)

И наконец, угол между плоскостями можно найти, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):
\(\theta = \arccos\left(\frac{{A_1 \cdot A_2 + B_1 \cdot B_2 + C_1 \cdot C_2}}{{\sqrt{{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2}} \cdot \sqrt{{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}}}}\right)\)

Таким образом, для нахождения угла между плоскостями, содержащими оси x и y, вам потребуется найти коэффициенты уравнений плоскостей (A1, B1, C1, D1 и A2, B2, C2, D2) и выполнить указанные выше шаги с использованием этих значений. Итоговый ответ будет углом между этими двумя плоскостями.