Найдите примитивную функцию для уравнения y = 3/4х^2

Лазерный_Рейнджер

67

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей! Чтобы найти примитивную функцию для уравнения \(y = \frac{3}{4}x^2\), мы будем использовать интегрирование.

Шаг 1: Начнем с записи уравнения в символической форме:

\[y = \frac{3}{4}x^2\]

Шаг 2: Чтобы найти примитивную функцию, интегрируем обе части уравнения по переменной \(x\). Интегрирование \(\int\) обозначает обратную операцию дифференцированию:

\[\int y\, dx = \int \frac{3}{4}x^2\, dx\]

Шаг 3: Теперь, проинтегрируем каждую часть по отдельности. Интегрирование \(dx\) означает, что мы интегрируем по переменной \(x\), а не по переменной \(y\).

\[\int y\, dx = \int \frac{3}{4}x^2\, dx\]
\[\int y\, dx = \frac{3}{4} \int x^2\, dx\]

Шаг 4: Теперь проинтегрируем \(\int x^2\, dx\). Для этого воспользуемся правилом степени интеграла. Интеграл \(\int x^n\, dx\) равен \(\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C\), где \(C\) - постоянная интегрирования.

\[\int y\, dx = \frac{3}{4} \int x^2\, dx\]
\[\int y\, dx = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2+1}x^{2+1} + C\]
\[\int y\, dx = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}x^3 + C\]

Шаг 5: Заменим интеграл на \(y\) и добавим константу интегрирования \(C\):

\[y = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}x^3 + C\]

Таким образом, примитивная функция для уравнения \(y = \frac{3}{4}x^2\) равна \(y = \frac{1}{4}x^3 + C\), где \(C\) - константа интегрирования.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс нахождения примитивной функции для данного уравнения.