Какие значения x удовлетворяют неравенству 5/7 < x < 9/7? Покажите решение

Примула

52

Конечно, я могу помочь решить эту задачу. Для начала, давайте разложим неравенство на два раздельных неравенства.

Неравенство \(5/7 < x\) означает, что \(x\) должно быть больше, чем \(5/7\).

Неравенство \(x < 9/7\) означает, что \(x\) должно быть меньше, чем \(9/7\).

Теперь рассмотрим первое неравенство \(5/7 < x\). Чтобы определить допустимые значения \(x\), нам нужно найти наименьшее значение, которое больше \(5/7\). Чтобы это сделать, мы можем преобразовать дробь в десятичное число.

Разделим числитель 5 на знаменатель 7:

\(\dfrac{5}{7} = 0.7142857\)

Теперь у нас есть десятичное значение для \(\dfrac{5}{7}\). Но нам нужно найти наименьшее значение \(x\), которое больше этого числа. Мы можем сделать это, добавив к десятичной дроби небольшую долю:

\(0.7142857 + 0.0000001 = 0.7142858\)

Таким образом, наименьшее значение \(x\), которое удовлетворяет неравенству \(5/7 < x\), равно 0.7142858.

Теперь рассмотрим второе неравенство \(x < 9/7\). Чтобы определить допустимые значения \(x\), нам нужно найти наибольшее значение, которое меньше, чем \(9/7\). Так же, как и выше, мы преобразуем дробь в десятичное число:

\(\dfrac{9}{7} = 1.2857143\)

Чтобы найти наибольшее значение \(x\), мы вычтем маленькую долю из десятичного числа:

\(1.2857143 - 0.0000001 = 1.2857142\)

Таким образом, наибольшее значение \(x\), которое удовлетворяет неравенству \(x < 9/7\), равно 1.2857142.

Итак, мы получаем:

\(0.7142858 < x < 1.2857142\)

Для этих значений \(x\) неравенство \(5/7 < x < 9/7\) является истинным.