Какие значения x удовлетворяют уравнению 51 x^2-2x+9=x^2-2x-5?

Yuzhanka

39

Для решения данного уравнения, нам необходимо найти значения \(x\), которые удовлетворяют ему. Давайте пошагово решим это уравнение.

1. Начнем с упрощенного уравнения, приведя все члены к общему знаменателю:
\[51x^2 - 2x + 9 = x^2 - 2x - 5\]

2. Теперь объединим все переменные \(x\) на левой стороне уравнения и все числа на правой стороне:
\[51x^2 - x^2 - 2x + 2x = - 5 - 9\]

3. Упростим уравнение:
\[50x^2 = -14\]

4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 50, чтобы избавиться от коэффициента при \(x^2\):
\[\frac{50x^2}{50} = \frac{-14}{50}\]

5. Мы получаем:
\[x^2 = -\frac{14}{50}\]

6. Для удобства, упростим дробь справа, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2:
\[x^2 = -\frac{7}{25}\]

7. Корень из отрицательного значения нельзя извлечь в рамках действительных чисел. Это означает, что уравнение не имеет решений в действительных числах. Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, то можем найти решения.

Таким образом, решениями данного уравнения будут комплексные числа вида:
\[x = \pm \sqrt{-\frac{7}{25}}\]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!