Пересекает ли ось ординат кривая, заданная уравнением (x+2)^4+y^2=1?

Yan

15

Рассмотрим заданное уравнение кривой: \((x+2)^4+y^2=1\).

Чтобы определить, пересекает ли эта кривая ось ординат, нужно найти точки пересечения кривой с этой осью. Ось ординат - это вертикальная линия \(x = 0\).

Для этого подставим \(x = 0\) в уравнение кривой и решим получившееся уравнение относительно \(y\):

\((0+2)^4+y^2=1\)

\((2)^4+y^2=1\)

\(16 + y^2 = 1\)

Чтобы решить это уравнение относительно \(y\), вычтем 16 из обеих частей:

\(y^2 = 1 - 16\)

\(y^2 = -15\)

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у нас нет реальных значений для \(y^2\), которые удовлетворяют этому уравнению. Это значит, что кривая \(y^2\) + \((x+2)^4\)=1 не пересекает ось ординат.

Ответ: Кривая, заданная уравнением \((x+2)^4+y^2=1\), не пересекает ось ординат.