Какие значения x удовлетворяют уравнению 5sin2x+6sinx=8? Возможны следующие значения x: 1) x=π−arcsin0,8+2πn

Тимофей_8973

4

Давайте решим уравнение пошагово:

1) Начнем с исходного уравнения: 5sin^2x + 6sinx = 8.

2) Заметим, что в уравнении есть два слагаемых, содержащих функцию синуса. Давайте попробуем свести его к одному слагаемому и решить получившееся квадратное уравнение относительно sinx.

3) Раскроем квадрат в первом слагаемом, используя тригонометрическую формулу: sin^2x = (1 - cos2x)/2. Подставим это значение в первое слагаемое и получим: 5(1 - cos2x)/2 + 6sinx = 8.

4) Упростим выражение, умножая оба слагаемых на 2: 5(1 - cos2x) + 12sinx = 16.

5) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 5 - 5cos2x + 12sinx = 16.

6) Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение относительно sinx: 5cos2x - 12sinx + 11 = 0.

7) Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и получить значения синуса, удовлетворяющие уравнению.

8) Рассмотрим полученное квадратное уравнение 5cos2x - 12sinx + 11 = 0 и его дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 5, b = -12, c = 11.

9) Подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта: D = (-12)^2 - 4*5*11 = 144 - 220 = -76.

10) Обратим внимание на отрицательное значение дискриминанта. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, то есть нет значений x, удовлетворяющих уравнению.

Таким образом, ответом на задачу является вариант 5) "нет значений x, удовлетворяющих уравнению".