Какие значения x удовлетворяют уравнению функции x^2 - 2x - 3 = 0? Найдите значения x1

Semen

46

Хорошо, давайте решим эту задачу. У нас есть квадратное уравнение \(x^2 - 2x - 3 = 0\), и мы хотим найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Для начала, давайте воспользуемся формулой, которая называется "формула квадратного уравнения" или "формула дискриминанта". Формула дискриминанта выглядит так:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где a, b и c - это коэффициенты в нашем уравнении \(x^2 - 2x - 3 = 0\). В данном случае a = 1, b = -2 и c = -3.

Рассчитаем значение дискриминанта:

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

Теперь давайте рассмотрим несколько случаев, основываясь на значении дискриминанта D.

1. Если D > 0, то у уравнения есть два действительных корня. Формула для нахождения корней выглядит следующим образом:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

В нашем случае, \(x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2}\).

Собираем значения:

\[x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 2x - 3 = 0\) имеет два корня: x1 = 3 и x2 = -1.

2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень. Формула для нахождения корня выглядит так:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

В нашем случае, \(x = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1\).

Таким образом, уравнение \(x^2 - 2x - 3 = 0\) имеет один корень: x = 1.

3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней. В этом случае, решение уравнения является комплексным числом. Однако, в данной задаче мы ищем только действительные значения x, поэтому в этом случае нет решений.

Итак, значения x, удовлетворяющие уравнению \(x^2 - 2x - 3 = 0\), равны x1 = 3 и x2 = -1.