Найдите другие множители разложения выражения 15t2+25ty+15y2, если известно, что один из множителей равен t+y. Выберите

Zagadochnyy_Elf

69

Для начала, давайте выпишем заданное выражение:

15t^2 + 25ty + 15y^2

Мы знаем, что один из множителей равен t+y. Давайте представим это выражение как произведение двух скобок:

(t+y)(?)

Теперь нам нужно найти множитель, который будет стоять вместе с (t+y) во второй скобке. Чтобы это сделать, нам нужно разложить нашу исходную задачу на произведение двух скобок. Для этого мы можем воспользоваться методом прямого разложения или методом "FOIL" (перемножения первых членов, внешних членов, внутренних членов и последних членов), который поможет нам получить нужный результат.

Применим метод "FOIL":

(t+y)(a+b)

a * t + a * y + b * t + b * y

Теперь посмотрим на исходное выражение:

15t^2 + 25ty + 15y^2

Мы видим, что у нас есть три члена. Последний член \(15y^2\) содержит только y в квадрате, поэтому он не может быть только произведением двух множителей t и y. Значит, мы можем исключить варианты ответа a) и b), так как они содержат 25ty и 15t+y соответственно.

Давайте рассмотрим третий вариант ответа c) t-y. Разложим этот вариант ответа:

(t+y)(t-y) = t^2 - ty + ty - y^2
= t^2 - y^2

Наше исходное выражение равно 15t^2 + 25ty + 15y^2. Мы видим, что есть только разница в знаке между первым и последним членом в нашей ответной форме. Таким образом, наша форма разложения равна - (t-y). Ответом будет c) t-y.

Таким образом, другие множители разложения выражения 15t^2 + 25ty + 15y^2 равны (t+y)(t-y).