Какие значения x удовлетворяют уравнению x² - x - 6 = 0? Если есть несколько корней, перечислите их в ответе

Солнце_Над_Океаном

14

Хорошо, чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать метод факторизации или формулу квадратного корня. Давайте попробуем найти решение с помощью формулы для квадратного корня.

Уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид:

\[x^2 - x - 6 = 0\]

Для начала, заметим, что данный квадратный трехчлен не может быть представлен в виде произведения двух линейных множителей. Поэтому применим формулу квадратного корня:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В нашем случае, коэффициенты уравнения равны: \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot -6}}}}{{2 \cdot 1}}\]

Раскроем скобки и упростим:

\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 + 24}}}}{2}\]

Сократим коэффициенты:

\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{{25}}}}{2}\]

Теперь найдем квадратный корень из 25:

\[x = \frac{{1 \pm 5}}{2}\]

Получаем два возможных значения для x:

\[x_1 = \frac{{1 + 5}}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{{1 - 5}}{2} = -2\]

Таким образом, решением уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\) являются два значения: \(x = 3\) и \(x = -2\).

Надеюсь, что мое пояснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!