Какие значения x являются корнями уравнения tg x= -3 на отрезке [-2π;π/2]? Выберите один вариант ответа: 1) x=-arctg3-π

Zolotoy_Drakon_6882

57

Для начала, давайте разберемся с уравнением \(\tan(x) = -3\).

На отрезке \([-2\pi, \frac{\pi}{2}]\) все значения тангенса находятся в промежутке \((- \infty, +\infty)\), поэтому мы можем утверждать, что существуют корни для уравнения \(\tan(x) = -3\) на данном отрезке.

Чтобы найти корни, нам нужно выразить \(x\) из уравнения \(\tan(x) = -3\). Для этого применим обратную функцию арктангенс: \(x = \arctan(-3)\).

Однако у нас есть несколько вариантов ответа, поэтому давайте проверим, какой из них соответствует нашему уравнению.

1) \(x = -\arctan(3) - \pi\)
2) \(x = -\arctan(3)\)
3) Нет правильного ответа
4) \(x_1 = -\arctan(3), x_2 = -\arctan(3) - \pi\)

Чтобы узнать, какой из вариантов является корнем уравнения, давайте вычислим значение каждого варианта и сравним его с \(\arctan(-3)\).

1) \(x = -\arctan(3) - \pi \approx -3.1416 - 1.249 = -4.3906\)
2) \(x = -\arctan(3) \approx -1.249\)
3) Нет правильного ответа
4) \(x_1 = -\arctan(3) \approx -1.249\), \(x_2 = -\arctan(3) - \pi \approx -1.249 - 3.1416 = -4.3906\)

Теперь сравним полученные значения с \(\arctan(-3) \approx -1.249\).

1) -4.3906 ≠ -1.249
2) -1.249 = -1.249
3) Нет правильного ответа
4) -1.249 = -1.249 и -4.3906 ≠ -1.249

Таким образом, единственный правильный ответ на задачу - это вариант 2) \(x = -\arctan(3)\). Он является корнем уравнения \(\tan(x) = -3\) на отрезке \([-2\pi, \frac{\pi}{2}]\).