Какова площадь боковой поверхности цилиндра, описанный вокруг куба, если площадь диагонального сечения куба равна

  • 15
Какова площадь боковой поверхности цилиндра, описанный вокруг куба, если площадь диагонального сечения куба равна s? (с рисунком)
Eduard
13
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Опишем ситуацию для лучшего понимания. У нас есть куб со стороной a и цилиндр, который описан вокруг этого куба. Давайте нарисуем схему для наглядности.

_______
/ /|
/______/ |
| | |
| | |
|_______|/

Вот схема куба, а вокруг него находится цилиндр. Диагональное сечение куба обозначено как s.

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра. Высота цилиндра будет равна диагонали куба, так как цилиндр описан вокруг куба. По теореме Пифагора диагональ куба равна a2+a2+a2=3a2. Поэтому высота цилиндра будет равна 3a2.

Шаг 3: Найдем окружность, описанную вокруг основания цилиндра. Радиус этой окружности будет равен половине диагонали куба, так как цилиндр описан вокруг куба. Половина диагонали куба равна 3a22.

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра: Sбок=2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Подставим значения: Sбок=2π(3a22)3a2. Упростим это выражение.

Для этого умножим числители:
Sбок=2π×3a23a22=2π×3a22.

Сократим дробь:
Sбок=3πa2.

Шаг 5: Итак, площадь боковой поверхности цилиндра, описанного вокруг куба, равна 3πa2.

Теперь, школьник сможет легко понять эту задачу и получить ответ на нее. Если у нас задача была с определенными числами, я бы смог также дать окончательный численный ответ.