Какова площадь боковой поверхности цилиндра, описанный вокруг куба, если площадь диагонального сечения куба равна

Eduard

13

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Опишем ситуацию для лучшего понимания. У нас есть куб со стороной a и цилиндр, который описан вокруг этого куба. Давайте нарисуем схему для наглядности.

_______
/ /|
/______/ |
| | |
| | |
|_______|/

Вот схема куба, а вокруг него находится цилиндр. Диагональное сечение куба обозначено как s.

Шаг 2: Найдем высоту цилиндра. Высота цилиндра будет равна диагонали куба, так как цилиндр описан вокруг куба. По теореме Пифагора диагональ куба равна \(\sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2}\). Поэтому высота цилиндра будет равна \(\sqrt{3a^2}\).

Шаг 3: Найдем окружность, описанную вокруг основания цилиндра. Радиус этой окружности будет равен половине диагонали куба, так как цилиндр описан вокруг куба. Половина диагонали куба равна \(\frac{\sqrt{3a^2}}{2}\).

Шаг 4: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра. Подставим значения: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi \left(\frac{\sqrt{3a^2}}{2}\right) \cdot \sqrt{3a^2}\). Упростим это выражение.

Для этого умножим числители:
\(S_{\text{бок}} = 2 \pi \times \frac{{\sqrt{3a^2}} \cdot \sqrt{3a^2}}{2} = 2 \pi \times \frac{{3a^2}}{2}\).

Сократим дробь:
\(S_{\text{бок}} = 3 \pi a^2\).

Шаг 5: Итак, площадь боковой поверхности цилиндра, описанного вокруг куба, равна \(3 \pi a^2\).

Теперь, школьник сможет легко понять эту задачу и получить ответ на нее. Если у нас задача была с определенными числами, я бы смог также дать окончательный численный ответ.