Какие значения x являются нулями этой квадратичной функции? Если у функции несколько нулей, то упорядочить их в порядке

Чудесный_Мастер

38

Конечно! Чтобы найти значения \(x\), которые являются нулями квадратичной функции, нужно решить уравнение \(f(x) = 0\), где \(f(x)\) - заданная квадратичная функция.

Общий вид квадратичной функции можно записать в виде \(f(x) = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, которые зависят от конкретной функции.

Итак, уравнение будет иметь вид \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для решения такого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

Теперь рассмотрим несколько случаев, в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если \(D > 0\), то у уравнения два различных действительных корня. Формула для нахождения корней в этом случае:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

2. Если \(D = 0\), то у уравнения имеется один действительный корень. Формула для нахождения корня в этом случае:

\[x = \frac{-b}{2a}\]

3. Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней. В этом случае значения \(x\) не будут являться нулями функции.

Теперь применим полученные формулы к конкретной функции и найдем значения \(x\), являющиеся нулями этой функции. Если есть несколько нулей, упорядочим их в порядке возрастания.

Для примера, рассмотрим функцию \(f(x) = x^2 - 4x + 3\).

Сначала найдем дискриминант:
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\]

Так как \(D > 0\), у нас есть два действительных корня. Теперь найдем значения \(x\):

\[x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4+2}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4-2}{2} = 1\]

Таким образом, значения \(x\), являющиеся нулями квадратичной функции \(f(x) = x^2 - 4x + 3\), равны 1 и 3.

Ответ: 1;3.