Как можно представить трёхчлен в виде квадрата двучлена? Выделите неверные ответы из следующего списка: (5-х)^2

Kiska

67

Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно проверить, существуют ли двучлены, квадраты которых равны данному трехчлену. Для этого вспомним правило разложения квадрата суммы двух слагаемых.

Формула разложения квадрата суммы двух слагаемых:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Нам дан трехчлен \(x^2 -10x +25\). Чтобы представить трехчлен в виде квадрата двучлена, нужно проверить, можно ли записать его в виде \((a + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - двучлены.

Раскроем скобки в \((a + b)^2\):
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Сравним полученное выражение с данным трехчленом \(x^2 -10x +25\):

\(a^2 + 2ab + b^2 = x^2 -10x +25\)

Мы видим, что \(a^2\) соответствует \(x^2\), \(2ab\) соответствует \(-10x\), и \(b^2\) соответствует \(25\).

Таким образом, мы должны найти двучлены \(a\) и \(b\), такие что \(a^2 = x^2\), \(2ab = -10x\) и \(b^2 = 25\).

Возможные значения двучленов \(a\) и \(b\) для данных равенств:

\(a = x\) и \(b = -5\)

Теперь, заменим \(a\) и \(b\) в выражении \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) на \(x\) и \(-5\):

\((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\)

Мы видим, что данное выражение является результатом представления исходного трехчлена в виде квадрата двучлена.

Таким образом, неверными ответами из предложенного списка являются \((5 - x)^2\) и \((5 + x)^2\), так как они не представляют заданный трехчлен в виде квадрата двучлена. Ответ "нет неверных ответов" также неверен, так как мы только что доказали, что правильный ответ - \((x - 5)^2\).