Сколько метров пробежал Алексей каждый день в течение 7 дней, если он каждый день пробегал на одно и то же число метров

Эльф

53

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Давайте предположим, что Алексей пробежал \(x\) метров в первый день.

Второй день:
Алексей пробежал на \(x + x\) метров больше, чем в первый день, то есть \(2x\) метров.

Третий день:
Алексей пробежал на \(x + 2x\) метров больше, чем в первый день, то есть \(3x\) метров.

Мы можем видеть, что каждый последующий день Алексей пробегает на \(x\) метров больше, чем предыдущий.

Чтобы найти общую длину, которую Алексей пробежал за 7 дней, мы можем просуммировать длины пробежек за каждый день:

\[x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x + 7x\]

Давайте вынесем общий множитель \(x\) из каждого слагаемого:

\[x(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)\]

Сумма натуральных чисел от 1 до 7 равна:

\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28\]

Теперь мы можем перемножить \(x\) и полученную сумму:

\[x \cdot 28\]

Таким образом, Алексей пробежал в общей сложности \(28x\) метров за 7 дней.

Я описал пошаговое решение задачи, с обоснованием каждого шага. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!