Сколько метров пробежал Алексей каждый день в течение 7 дней, если он каждый день пробегал на одно и то же число метров
Сколько метров пробежал Алексей каждый день в течение 7 дней, если он каждый день пробегал на одно и то же число метров больше, чем в предыдущий день?
Эльф 53
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать арифметическую прогрессию. Давайте предположим, что Алексей пробежал \(x\) метров в первый день.Второй день:
Алексей пробежал на \(x + x\) метров больше, чем в первый день, то есть \(2x\) метров.
Третий день:
Алексей пробежал на \(x + 2x\) метров больше, чем в первый день, то есть \(3x\) метров.
Мы можем видеть, что каждый последующий день Алексей пробегает на \(x\) метров больше, чем предыдущий.
Чтобы найти общую длину, которую Алексей пробежал за 7 дней, мы можем просуммировать длины пробежек за каждый день:
\[x + 2x + 3x + 4x + 5x + 6x + 7x\]
Давайте вынесем общий множитель \(x\) из каждого слагаемого:
\[x(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)\]
Сумма натуральных чисел от 1 до 7 равна:
\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28\]
Теперь мы можем перемножить \(x\) и полученную сумму:
\[x \cdot 28\]
Таким образом, Алексей пробежал в общей сложности \(28x\) метров за 7 дней.
Я описал пошаговое решение задачи, с обоснованием каждого шага. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их!