Какие значения x являются нулями функции f(x) = x^2-5x/x^2-25? 1) -5; 0; 5 2) 0: 5 3) 0 4) -5; 5 с решением, заранее

Morskoy_Skazochnik

38

Рассмотрим данную функцию \( f(x) = \frac{{x^2 - 5x}}{{x^2 - 25}} \) и найдем ее нули. Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять ее выражение к нулю и решить уравнение.

Подставим \( f(x) \) равным нулю и получим:
\[ \frac{{x^2 - 5x}}{{x^2 - 25}} = 0 \]

Умножим обе части уравнения на \( x^2 - 25 \) для устранения знаменателя:
\[ x^2 - 5x = 0 \cdot (x^2 - 25) \]

Simplifying,
\[ x^2 - 5x = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно заметить, что левая сторона является произведением двух множителей \( x \) и \( x - 5 \). Таким образом, уравнение можно переписать в виде:
\[ x(x - 5) = 0 \]

Мы получили два множителя, которые равны нулю только тогда, когда само выражение равно нулю. Таким образом, мы получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 0 \) и \( x - 5 = 0 \).

Решим каждое уравнение отдельно:

1) \( x = 0 \)
Если \( x = 0 \), то исходное уравнение превращается в:
\[ f(0) = \frac{{0^2 - 5 \cdot 0}}{{0^2 - 25}} = \frac{{0 - 0}}{{0 - 25}} = \frac{0}{-25} = 0 \]

2) \( x - 5 = 0 \)
Решая это уравнение, мы получаем:
\[ x = 5 \]

Теперь мы нашли два значения \( x \), при которых функция \( f(x) \) равна нулю: \( x = 0 \) и \( x = 5 \).

Таким образом, правильный ответ на задачу - вариант 4) -5; 5.