через точку A(2;4). Какое будет уравнение окружности?

Solnce_Nad_Okeanom

40

Чтобы найти уравнение окружности через заданную точку A(2;4), нам необходимо знать ее центр и радиус.

Учитывая, что точка A находится на окружности, центр окружности будет располагаться на равном удалении от точки A. Поскольку мы не имеем дополнительной информации, мы предположим, что центр окружности находится в точке (x;y).

Теперь нам нужно вычислить радиус окружности. Радиус обычно вычисляется как расстояние от центра до любой точки окружности. В данном случае, радиус окружности равен расстоянию от центра (x;y) до точки A(2;4).

Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[r = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\]

Заменяем значения координат точек A и (x;y) в формуле, получим:

\[r = \sqrt{(2-x)^2 + (4-y)^2}\]

Теперь, имея центр окружности (x;y) и радиус r, мы можем написать уравнение окружности в общей форме:

\[(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2\]

Подставим значения (2;4) вместо (x_0;y_0) и значение \(\sqrt{(2-x)^2 + (4-y)^2}\) вместо r, получим:

\[(x-2)^2 + (y-4)^2 = (\sqrt{(2-x)^2 + (4-y)^2})^2\]

Таким образом, уравнение окружности через точку A(2;4) будет:

\[(x-2)^2 + (y-4)^2 = (2-x)^2 + (4-y)^2\]