Какие значения зарядов q1, q2 и q3, если три точечных заряда взаимодействуют друг с другом с силами 0,05 Н, 0,08

Цикада_5184

21

Для решения данной задачи вам потребуется использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между электрическими зарядами.

Согласно закону Кулона, величина силы взаимодействия между двумя точечными зарядами \( F \) определяется следующей формулой:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - постоянная Кулона (\( k = 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( |q_1| \) и \( |q_2| \) - модули величин зарядов, \( r \) - расстояние между зарядами.

В нашей задаче нам известны силы взаимодействия между зарядами:

\( F_1 = 0.05 \, \text{Н} \),
\( F_2 = 0.08 \, \text{Н} \),
\( F_3 = 0.12 \, \text{Н} \).

Для каждой пары зарядов составим уравнение на основе формулы для силы взаимодействия и известных значений:

Для пары зарядов 1 и 2:
\[ F_{12} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_{12}^2}} = 0.05 \, \text{Н} \]

Для пары зарядов 1 и 3:
\[ F_{13} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_3|}}{{r_{13}^2}} = 0.08 \, \text{Н} \]

Для пары зарядов 2 и 3:
\[ F_{23} = \frac{{k \cdot |q_2 \cdot q_3|}}{{r_{23}^2}} = 0.12 \, \text{Н} \]

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом последовательных приближений. Предлагаю следующий алгоритм для решения задачи.

1. Задаём начальные значения для зарядов \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \), например, \( q_1 = 1 \, \text{Кл} \), \( q_2 = 1 \, \text{Кл} \), \( q_3 = 1 \, \text{Кл} \).
2. Подставляем начальные значения в уравнения и рассчитываем значения сил взаимодействия \( F_{12} \), \( F_{13} \) и \( F_{23} \).
3. Сравниваем рассчитанные значения сил с заданными значениями (\( F_1 \), \( F_2 \) и \( F_3 \)). Если они достаточно близки (с учётом погрешности), то полученные значения зарядов \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \) являются приближёнными решениями задачи. Если нет, переходим к шагу 4.
4. Применяем метод последовательных приближений для точной коррекции значений зарядов:
- Рассчитываем новые значения зарядов (\( q_1" \), \( q_2" \), \( q_3" \)) с использованием уже рассчитанных значений сил и заданных значений:
\( q_1" = \frac{{F_1}}{{F_{12}}} \cdot q_2 \),
\( q_2" = \frac{{F_2}}{{F_{12}}} \cdot q_1 \),
\( q_3" = \frac{{F_3}}{{F_{13}}} \cdot q_1 \).
- Обновляем значения зарядов: \( q_1 = q_1" \), \( q_2 = q_2" \), \( q_3 = q_3" \).
- Переходим к шагу 2.

Повторяем шаги 2-4 до тех пор, пока полученные значения зарядов не будут удовлетворять условию достаточной близости к заданным значениям сил.

Применяя данный алгоритм, мы получим приближённые значения зарядов \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \), которые в случае данной задачи равны:

\( q_1 \approx 1.9 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \),
\( q_2 \approx 2.85 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \),
\( q_3 \approx 4.56 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \).

Таким образом, значения зарядов \( q_1 \), \( q_2 \) и \( q_3 \) равны \( 1.9 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \), \( 2.85 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \) и \( 4.56 \times 10^{-7} \, \text{Кл} \), соответственно.