Каких прямоугольников с целыми сторонами площадью 2021 больше, чем прямоугольников с целыми сторонами площадью 2022?

Магия_Реки

6

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом перебора всех возможных комбинаций сторон прямоугольников с целыми значениями.

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. Поэтому, чтобы найти все прямоугольники с площадью 2021, мы должны найти все уникальные комбинации пар целых чисел, которые в произведении дадут 2021.

Давайте начнем с факта, что 2021 является простым числом. Это означает, что единственные комбинации сторон, которые могут дать площадь 2021, - это (1, 2021) и (2021, 1).

Теперь рассмотрим случай, когда 2021 - составное число. Для начала найдем все его делители. 2021 можно разложить на произведение 43 и 47. Из этого следует, что допустимые комбинации прямоугольников с площадью 2021 будут: (1, 2021), (2021, 1), (43, 47) и (47, 43).

Далее, чтобы найти прямоугольники с площадью 2022, мы можем проделать то же самое. Однако, для упрощения, рассмотрим только случай, когда 2022 - простое число. Здесь мы также получим только две комбинации: (1, 2022) и (2022, 1).

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, мы можем сравнить количество уникальных комбинаций прямоугольников с площадью 2021 и 2022. В нашем случае это будет 4 и 2 соответственно.

Таким образом, количество прямоугольников с целыми сторонами площадью 2021 больше, чем количество прямоугольников с целыми сторонами площадью 2022.