Каким будет график функции, если умножить -14 на (x+1) в квадрате? Найти значение x, когда y равно

Космическая_Звезда

68

Чтобы найти график функции \(y = -14(x+1)^2\) и значение \(x\), когда \(y\) равно чему-то определенному, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Начнем с анализа исходной функции: \(y = -14(x+1)^2\). Здесь мы имеем функцию квадрата с аргументом \((x+1)\), умноженную на -14. Это означает, что график будет симметричен относительно вертикальной оси \(x = -1\) и уйдет вниз, так как коэффициент перед квадратом отрицательный.

2. Теперь найдем значения \(x\), при которых \(y\) равно чему-то определенному. Предположим, что нам нужно найти значение \(x\), когда \(y\) равно \(c\). Заменим \(y\) в исходной функции на \(c\) и решим уравнение:
\[
c = -14(x+1)^2
\]
Для начала, разделим обе части уравнения на -14:
\[
\frac{c}{-14} = (x+1)^2
\]
Затем извлечем корень из обеих частей уравнения:
\[
\sqrt{\frac{c}{-14}} = x + 1
\]
Теперь вычтем 1 из обеих частей:
\[
\sqrt{\frac{c}{-14}} - 1 = x
\]
Таким образом, мы получили значение \(x\) в зависимости от \(c\).

3. Чтобы найти график функции, нам нужно построить точки на координатной плоскости. Возьмем несколько различных значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\), используя исходную функцию \(y = -14(x+1)^2\). Например, при \(x = -2\) имеем:
\[
y = -14((-2)+1)^2 = -14(1)^2 = -14
\]
Таким образом, координата для \(x = -2\) будет \((-2, -14)\). Повторим этот процесс для других значений \(x\) и получим набор точек.

4. Теперь, используя найденные точки, нарисуем график функции на координатной плоскости. Учитывая, что график функции симметричен относительно вертикальной оси \(x = -1\) и исходная функция уходит вниз, получим некоторый параболический график, проходящий через точки, которые мы нашли.

Вот подробное описание решения данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы или вам нужно более подробное объяснение, не стесняйтесь задавать.