Какое значение имеет член прогрессии, обозначенный буквой x, если предоставлены несколько последовательных членов

  • 47
Какое значение имеет член прогрессии, обозначенный буквой x, если предоставлены несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 120; x; 7,5; 1,875; ...? Запишите ваш ответ в виде целого числа или десятичной дроби, разделив десятичную часть от целой с помощью запятой и без использования пробелов.
Утконос
41
Для решения этой задачи необходимо определить закономерность, по которой строится данная геометрическая прогрессия. Обозначим первый член прогрессии через a, а знаменатель геометрической прогрессии через q.

Известные нам члены прогрессии: 120, x, 7.5, 1.875.

Для нахождения недостающего значения x можно использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

an=a1q(n1).

Таким образом, если мы знаем, что a2=120, a3=7.5 и a4=1.875, то мы можем записать следующие равенства:

120=a1q,
7.5=a1q2,
1.875=a1q3.

Давайте воспользуемся первым равенством, чтобы выразить a1 через q:

a1=120q.

Теперь мы можем подставить это выражение для a1 во второе и третье уравнения:

7.5=120qq2=120q,
1.875=120qq3=120q2.

Разделим второе уравнение на первое:

1.8757.5=120q2120q.

Упростим это выражение:

0.25=q.

Теперь мы знаем значение q. Чтобы найти значение a1 и, следовательно, x, подставим найденное значение q в первое уравнение:

120=a10.25.

Разделим обе части этого уравнения на 0.25:

a1=1200.25=480.

Таким образом, мы нашли значение первого члена геометрической прогрессии (a1), которое равно 480. Значение члена прогрессии, обозначенного буквой x, будет также равно 480.

Итак, ответ: x=480.