Какое значение имеет член прогрессии, обозначенный буквой x, если предоставлены несколько последовательных членов
Какое значение имеет член прогрессии, обозначенный буквой x, если предоставлены несколько последовательных членов геометрической прогрессии: ...; 120; x; 7,5; 1,875; ...? Запишите ваш ответ в виде целого числа или десятичной дроби, разделив десятичную часть от целой с помощью запятой и без использования пробелов.
Утконос 41
Для решения этой задачи необходимо определить закономерность, по которой строится данная геометрическая прогрессия. Обозначим первый член прогрессии черезИзвестные нам члены прогрессии: 120,
Для нахождения недостающего значения
Таким образом, если мы знаем, что
Давайте воспользуемся первым равенством, чтобы выразить
Теперь мы можем подставить это выражение для
Разделим второе уравнение на первое:
Упростим это выражение:
Теперь мы знаем значение
Разделим обе части этого уравнения на 0.25:
Таким образом, мы нашли значение первого члена геометрической прогрессии (
Итак, ответ: