Какова длина среднего отрезка, если отрезок длиной 17.6 см разделен на 3 неравных части, а расстояние между серединами

Веселый_Клоун_5747

3

Для решения этой задачи нам нужно выяснить длину среднего отрезка, когда исходный отрезок разделен на 3 неравные части, и расстояние между серединами крайних отрезков известно.

Давайте сначала разделем исходный отрезок длиной 17.6 см на 3 неравные части. Для этого найдем длины каждой из этих частей.

Исходный отрезок длиной 17.6 см разделен на 3 части. Обозначим эти части как \(a\), \(b\) и \(c\). Теперь нам нужно определить, какие значения могут иметь длины этих частей.

Давайте предположим, что позиция разделения отрезка находится на расстоянии \(x\) от начала отрезка. Тогда длина первой части будет равна \(x\), длина второй части будет равна \(17.6 - x\), а длина третьей части будет равна \(x + 17.6 - x\), т.е. \(17.6\).

Теперь у нас есть все длины частей. Давайте найдем расстояние между серединами крайних отрезков.

Первая часть длиной \(x\) имеет середину в точке \(\frac{x}{2}\), а третья часть длиной \(17.6\) имеет середину в точке \(x + \frac{17.6}{2}\). Расстояние между этими двумя серединами можно найти вычислением разности координат:

\[\left(x + \frac{17.6}{2}\right) - \frac{x}{2} = \frac{17.6}{2} = 8.8 \text{ см}\]

Теперь у нас есть длина отрезка между серединами крайних отрезков. Мы можем использовать это значение для нахождения длины среднего отрезка.

Длина среднего отрезка будет равна сумме длин второй и третьей частей, поскольку они представляют собой две неравные части исходного отрезка. Давайте найдем сумму этих длин:

\(b + c = (17.6 - x) + 17.6 = 35.2 - x \).

Мы знаем, что расстояние между серединами крайних отрезков составляет 8.8 см. Теперь нам нужно приравнять эту величину к сумме длин второй и третьей частей:

\(35.2 - x = 8.8 \).

Давайте решим это уравнение относительно \(x\):

\[
\begin{align*}
35.2 - x &= 8.8 \\
x &= 35.2 - 8.8 \\
x &= 26.4 \text{ см}
\end{align*}
\]

Таким образом, значение \(x\) равно \(26.4\) см.

Теперь мы можем найти длину среднего отрезка, используя значения \(x\) и \(b\):

\[
\begin{align*}
\text{Длина среднего отрезка} &= b + c \\
&= (17.6 - x) + 17.6 \\
&= (17.6 - 26.4) + 17.6 \\
&= -8.8 + 17.6 \\
&= 8.8 \text{ см}
\end{align*}
\]

Таким образом, длина среднего отрезка равна \(8.8\) см.