Каким будет график функции y=1/3x, если x<

Ксения

8

Для решения вашей задачи, нам нужно построить график функции \(y = \frac{1}{3}x\). Давайте начнем с определения основных характеристик этой функции.

1. Наклон прямой: Функция \(y = \frac{1}{3}x\) представляет собой прямую линию. Коэффициент перед \(x\) (\(\frac{1}{3}\)) определяет наклон. Так как коэффициент положительный, это означает, что линия будет наклонена вверх и направлена вправо.

2. Точка пересечения с осью \(y\): Когда \(x = 0\), значение \(y\) равно \(0\) пропорциональной значению. Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) будет \((0, 0)\).

Теперь, чтобы построить график функции, мы можем использовать эти два факта. Начнем с рисования точки пересечения на графике:

\[A(0, 0)\]

Далее, используя наклон, будем двигаться вправо по оси \(x\). Поскольку наклон равен \(\frac{1}{3}\), это означает, что мы можем ожидать, что для каждого увеличения \(x\) на \(3\), \(y\) будет увеличиваться на \(1\). На основе этого знания, мы можем построить дополнительные точки:

- При \(x = 3\), \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\), поэтому добавим точку \((3, 1)\) на график.

Продолжим этот процесс:

- При \(x = 6\), \(y = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\), поэтому добавим точку \((6, 2)\) на график.
- При \(x = 9\), \(y = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3\), поэтому добавим точку \((9, 3)\) на график.

Мы можем продолжить этот процесс и построить сколько угодно точек на графике функции \(y = \frac{1}{3}x\), используя ту же логику.

Результатом будет прямая, которая начинается в точке \((0, 0)\), и каждый повторяющийся участок построенных точек будет иметь одинаковый наклон \(\frac{1}{3}\). График будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{cccccc}
& & & & (9,3) \\
& & & \nearrow & \\
& & & & (6,2) \\
& & \nearrow & \\
& & & (3,1) \\
\nearrow \\
(0,0) \\
\end{array}
\]

Это визуальное представление графика функции \(y = \frac{1}{3}x\), которое мы построили на основе заданных условий.