Яке з поданих чисел є розв язком такої нерівності? а)3x^2-6x≤0 б)x^2-4x+4≤0 в)-x^2+2x-2> 0 г)-3x^2-6x≤0​

Печенье

63

Давайте разберемся с каждым пунктом задачи поочередно:

а) Для того чтобы найти решение неравенства \(3x^2 - 6x \leq 0\), нам нужно найти значения \(x\), при которых выражение \(3x^2 - 6x\) меньше или равно нулю.

Для начала, давайте разложим это квадратное выражение на множители:
\(3x^2 - 6x = 3x(x - 2)\)

Теперь, чтобы найти значения \(x\), для которых \(3x^2 - 6x \leq 0\), мы должны рассмотреть два случая:

1) Когда \(3x\) меньше или равно нулю. Это означает, что значения \(x\) должны быть между \(-\infty\) и \(0\].
2) Когда \(x - 2\) меньше или равно нулю. Это означает, что значения \(x\) должны быть между \(2\) и \(+\infty\).

Итак, решением данного неравенства \(\leq 0\) будет отрезок значений \(x\) от \(-\infty\) до \(0\] и от \(2\) до \(+\infty\).

б) Для неравенства \(x^2 - 4x + 4 \leq 0\) мы должны найти значения \(x\), при которых выражение \(x^2 - 4x + 4\) меньше или равно нулю.

Давайте разложим выражение на множители:
\(x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\)

Теперь, чтобы получить значения \(x\), которые удовлетворяют мерехованию \(x^2 - 4x + 4 \leq 0\), мы должны рассмотреть один случай:

Когда \((x - 2)^2\) равно нулю или меньше нуля. Это означает, что значения \(x\) должны быть равны \(2\).

Итак, решением данного неравенства \(\leq 0\) будет \(x = 2\).

в) Для неравенства \(-x^2 + 2x - 2 > 0\) мы должны найти значения \(x\), при которых выражение \(-x^2 + 2x - 2\) больше нуля.

Давайте разложим выражение на множители:
\(-x^2 + 2x - 2 = -(x^2 - 2x + 2)\)

Теперь, чтобы получить значения \(x\), которые удовлетворяют мерехованию \(-x^2 + 2x - 2 > 0\), мы должны рассмотреть один случай:

Когда \((x^2 - 2x + 2)\) больше нуля. Но это никогда не происходит, так как квадрат всегда неотрицателен, а у нас есть минус перед \(x^2\). Поэтому данное неравенство никогда не выполняется. Решений нет.

г) Для неравенства \(-3x^2 - 6x \leq 0\) мы должны найти значения \(x\), при которых выражение \(-3x^2 - 6x\) меньше или равно нулю.

Давайте разложим выражение на множители:
\(-3x^2 - 6x = -3x(x + 2)\)

Теперь, чтобы получить значения \(x\), которые удовлетворяют мерехованию \(-3x^2 - 6x \leq 0\), мы должны рассмотреть два случая:

1) Когда \(-3x\) меньше или равно нулю. На этом отрезке знак \(-3x\) не поменяется, так как умножаем на отрицательное число. Это означает, что значения \(x\) должны быть между \(-\infty\) и \(-2\].
2) Когда \(x + 2\) меньше или равно нулю. На этом отрезке знак \(-3x\) меняется на противоположный, так как умножаем на отрицательное число. Это означает, что значения \(x\) должны быть от \(-2\) до \(+\infty\).

Итак, решением данного неравенства \(\leq 0\) будет отрезок значений \(x\) от \(-\infty\) до \(-2\] и от \(-2\) до \(+\infty\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять решение данных неравенств. Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!