Водитель проехал не более 480 км по шоссе и не менее 40 км по грунтовой дороге на отдых, не превышая 8 часов

Magicheskiy_Kristall

19

Для решения этой задачи нам потребуется использовать информацию о скорости водителя на шоссе и на грунтовой дороге, а также знание, что время, скорость и расстояние связаны между собой формулой \(расстояние = время \times скорость\).

Пусть \(х\) - это время (в часах), проведенное водителем на шоссе, а \(у\) - время (в часах), проведенное водителем на грунтовой дороге.

Таким образом, условие задачи можно представить в виде уравнения:

\[ х + у = 8 \quad (уравнение 1)\]

Также задано условие, что водитель проехал не более 480 км по шоссе и не менее 40 км по грунтовой дороге. Мы можем записать это в виде неравенств:

\[ х \times v_1 \leq 480 \quad (неравенство 1)\]
\[ у \times v_2 \geq 40 \quad (неравенство 2)\]

где \(v_1\) - скорость на шоссе, а \(v_2\) - скорость на грунтовой дороге.

Теперь у нас есть три уравнения (1) и два неравенства (2), и мы можем решить систему методом подставления или методом сложения.

Будем использовать метод сложения. Для этого выразим \(у\) через \(х\) из уравнения (1):

\[у = 8 - х\]

Теперь подставим это значение \(у\) в неравенство (2):

\[(8 - х) \times v_2 \geq 40\]

Раскроем скобки:

\[8v_2 - хv_2 \geq 40\]

Теперь подставим значение \(у = 8 - х\) в неравенство (1):

\[х \times v_1 \leq 480\]

Раскроем скобки:

\[хv_1 \leq 480\]

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной \(х\):

\[хv_1 \leq 480 \quad (3)\]
\[8v_2 - хv_2 \geq 40 \quad (4)\]

Теперь мы можем решить эту систему одним из методов математики, например, графическим методом или методом подстановки.

Однако, для упрощения решения, допустим, что скорости на шоссе и на грунтовой дороге равны: \(v_1 = v_2 = v\). Тогда система (3) и (4) примет следующий вид:

\[хv \leq 480 \quad (3)\]
\[8v - хv \geq 40 \quad (4)\]

Теперь сложим неравенства (3) и (4):

\[(хv) + (8v - хv) \geq 480 + 40\]

Сократим подобные члены:

\[8v \geq 520\]

Разделим обе части неравенства на \(8\):

\[v \geq 65\]

Таким образом, если скорость водителя не менее 65 км/ч, то он сможет выполнить условия задачи.
Мы получили ответ, что для выполнения условий задачи, скорость водителя должна быть не менее 65 км/ч. Решение представлено с пошаговым объяснением и обоснованием каждого шага, чтобы оно было понятно школьнику.