Каким будет результат умножения 5/7 на 7/12 и деления результата на 5/16?

Skvoz_Les_8802

5

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Умножение дробей 5/7 и 7/12.
Для умножения дробей, мы умножаем числители и знаменатели дробей.

\(5/7 \cdot 7/12 = (5 \cdot 7)/(7 \cdot 12)\)

\(= 35/84\)

Таким образом, результат умножения 5/7 на 7/12 равен 35/84.

Шаг 2: Деление результата на дробь 5/16.
Для деления дробей, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. То есть, дробь 35/84 будет умножена на обратную дробь к 5/16.

Обратная дробь к 5/16 будет 16/5.

Теперь, умножим 35/84 на 16/5.

\(35/84 \cdot 16/5 = (35 \cdot 16)/(84 \cdot 5)\)

\(= 560/420\)

Шаг 3: Упростим полученную дробь.
Чтобы упростить дробь, мы делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, если он существует.

Находим наибольший общий делитель числителя 560 и знаменателя 420.

\(560 = 2^4 \cdot 5 \cdot 7\)
\(420 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\)

Наибольший общий делитель равен \(2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 140\).

Теперь разделим числитель и знаменатель на 140.

\(560/420 = (560/140)/(420/140)\)

\(= 4/3\)

Таким образом, результат умножения 5/7 на 7/12 и деления результата на 5/16 равен 4/3.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.