Каким будет уравнение прямой, полученной путем параллельного переноса прямой у=2х на вектор а(0;1)? а) у=2х+1 б) у=2х-1

Skvoz_Kosmos_5183

59

Для решения этой задачи нам необходимо понять, как происходит параллельный перенос прямой.

Когда мы говорим о параллельном переносе прямой, мы сдвигаем ее вдоль определенного вектора, не изменяя при этом ее наклона.

Итак, у нас есть исходное уравнение прямой \(y = 2x\). Чтобы получить новое уравнение прямой после параллельного переноса, мы должны сдвинуть каждую точку этой прямой на вектор \(\mathbf{a} = (0, 1)\).

Для этого, мы должны добавить значение \(x\) и \(y\) вектора \(\mathbf{a}\) к соответствующим координатам исходной точки.

Таким образом, новая прямая будет иметь уравнение вида \(y = 2x + c\), где \(c\) - это сдвиг вдоль оси \(y\).

Теперь нам нужно понять значение \(c\).

Для этого мы можем взять любую точку на исходной прямой, например, (0, 0), и применить к ней параллельный перенос.

Используя формулу для нахождения \(c\):

\[c = y - 2x\]

Подставляя значения (0, 0):

\[c = 0 - 2 * 0 = 0\]

Поэтому, новое уравнение прямой будет иметь вид \(y = 2x + 0\), что эквивалентно \(y = 2x\).

Таким образом, ответом на задачу является уравнение прямой \(y = 2x\), что соответствует варианту (г) уравнению \(y = 2x\).