Каким будет ускорение свободного падения на планете с массой приблизительно 5,98*10^30 кг и радиусом 7,98*10^11 метров?
Каким будет ускорение свободного падения на планете с массой приблизительно 5,98*10^30 кг и радиусом 7,98*10^11 метров?
Звезда 20
Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые основные физические формулы. Ускорение свободного падения обозначают буквой \(g\) и определяют отношением силы тяжести к массе тела. Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты имеет вид:\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
Где \(G\) - гравитационная постоянная, равная примерно \(6,67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{сек}^2\), \(M\) - масса планеты, а \(r\) - радиус планеты.
Подставим значения в данную формулу:
\[g = \frac{{6,67430 \times 10^{-11} \cdot 5,98 \times 10^{30}}}{{(7,98 \times 10^{11})^2}}\]
Далее, проведем несколько математических вычислений:
\[g = \frac{{6,67430 \times 5,98 \times 10^{-11+30}}}{{(7,98)^2 \times 10^{11 \cdot 2}}}\]
Simplifying the exponentiation inside the numerator:
\[g = \frac{{6,67430 \times 5,98}}{{(7,98)^2}} \times 10^{-11+30-11 \cdot 2}\]
Продолжим вычисления:
\[g = (0,089 \times 10^{-10}) \, \text{м/сек}^2\]
Таким образом, ускорение свободного падения на данной планете равно примерно \(0,089 \, \text{м/сек}^2\).
Альтернативный подход к решению этой задачи состоит в использовании закона всемирного тяготения Ньютона:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
Где \(F\) - сила притяжения между планетой массы \(M\) и телом массы \(m\), \(G\) - гравитационная постоянная, \(r\) - расстояние между центрами тел.
Так как мы рассматриваем падение тела на поверхности планеты, массу тела \(m\) можно сделать равной массе пробного тела, так как они будут сокращаться при расчете ускорения свободного падения.
\[F = m \cdot g\]
Сравнивая формулы, получаем:
\[g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
И это подтверждает правильность использования данной формулы для решения задачи.
Таким образом, ускорение свободного падения на планете с массой примерно \(5,98 \times 10^{30}\) кг и радиусом примерно \(7,98 \times 10^{11}\) метров составляет примерно \(0,089 \, \text{м/сек}^2\).