Каким будет увеличение объема воздуха при переносе количества теплоты q=13.2 кДж, если в цилиндре под поршнем находится

Chudesnyy_Korol

2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит: при постоянном объеме молярная теплоемкость газа равна изменению его внутренней энергии в процессе нагрева на один градус Цельсия.

Известно, что молярная теплоемкость \(c\) воздуха при постоянном объеме составляет 21 Дж/(моль*К). Мы также знаем, что количество теплоты \(q\) равно 13.2 кДж. Наша цель - определить увеличение объема воздуха при данном количестве теплоты.

Для начала приведем единицы измерения к одному виду, чтобы сделать расчеты более удобными. 1 кДж равен 1000 Дж, так что 13.2 кДж равно 13.2 * 1000 = 13200 Дж.

Теперь мы можем использовать формулу для молярной теплоемкости при постоянном объеме \(c\):

\[q = n \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(n\) - количество вещества воздуха в молях, \(\Delta T\) - изменение температуры. Чтобы узнать увеличение объема воздуха, мы должны найти \(\Delta T\) и использовать его для расчета.

Для начала найдем количество вещества воздуха. Мы знаем, что под поршнем находится 0.5 моль воздуха.

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(\Delta T\):

\[13200 = 0.5 \cdot 21 \cdot \Delta T\]

Для большей точности приведем все единицы измерения к одному виду:

\[13200 = 10.5 \cdot \Delta T\]

Теперь решим уравнение:

\[\Delta T = \frac{13200}{10.5} \approx 1257.14\, К\]

Таким образом, увеличение температуры составит около 1257.14 К.

Однако задача требует найти увеличение объема воздуха. Для этого мы можем использовать закон Гей-Люссака:

\[\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\]

где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура, а \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объем и температура соответственно.

Мы знаем, что начальный объем воздуха составляет 0.5 моль, а температура равна 300 К.

Подставим эти значения в уравнение и найдем конечный объем воздуха:

\[\frac{0.5}{300} = \frac{V_2}{300 + 1257.14}\]

Упростим уравнение:

\[0.00167 = \frac{V_2}{1557.14}\]

Теперь решим уравнение относительно \(V_2\):

\[V_2 = 0.00167 \cdot 1557.14 \approx 2.60\, моль\]

Таким образом, увеличение объема воздуха при переносе количества теплоты \(q = 13.2\) кДж будет составлять примерно 2.60 моль.