Каким из следующих чисел может быть равно число, оставшееся в конце на доске, если на доске написаны числа от 1

Zvezdopad_Na_Gorizonte

28

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждое из заданных чисел отдельно и определим, может ли оно быть результатом последовательности операций над числами от 1 до 100.

1. Число 0: чтобы получить 0, необходимо иметь пару чисел, которые стираются одновременно и при этом являются противоположными по знаку, например, 1 и -1. Но такого числа в последовательности от 1 до 100 нет, поэтому 0 не является возможным результатом.

2. Число 1: для получения 1, необходимо иметь пару чисел, которые при стирании дают результат 1. И такие пары есть в последовательности от 1 до 100, например, можно стереть 100 и 99 и записать модуль их разности, то есть 1. Поэтому число 1 является возможным результатом.

3. Число 4: для получения 4, необходимо иметь пару чисел, которые при стирании дают результат 4. В последовательности от 1 до 100 нет пар чисел, модуль разности которых равен 4, и сумма которых равна 4, поэтому число 4 не является возможным результатом.

4. Число 9: для получения 9, необходимо иметь пару чисел, которые при стирании дают результат 9. В последовательности от 1 до 100 нет пар чисел, модуль разности которых равен 9, и сумма которых равна 9, поэтому число 9 не является возможным результатом.

5. Число 1: число 1 уже рассматривалось ранее и оно является возможным результатом.

6. Число 10001: для получения этого числа, необходимо иметь пару чисел, которые при стирании дают результат 10001. В последовательности от 1 до 100 нет пар чисел, модуль разности которых равен 10001, и сумма которых равна 10001, поэтому число 10001 не является возможным результатом.

Итак, из предложенных чисел, возможными результатами являются 1 и 1.