В каком году достигается наименьшее количество предприятий, осуществляющих вредные выбросы в атмосферу в Москве

Коко

68

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить, в каком году достигается наименьшее количество предприятий, осуществляющих вредные выбросы в атмосферу в Москве, и узнать величину этого минимума.

Для этого мы можем использовать заданную функцию: \(-0.1x^3 + 3x^2 - 30x + 244\), где \(x\) представляет собой время в годах, начиная с 2000 года.

Для определения минимума мы можем применить процесс дифференцирования. Дифференцирование функции поможет найти точку экстремума, в данном случае минимума.

Производная данной функции будет равна: \(-0.3x^2 + 6x - 30\).

Для нахождения точки экстремума, нужно приравнять производную к нулю и решить получившееся уравнение.

\(-0.3x^2 + 6x - 30 = 0\)

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения.

В данном случае \(a = -0.3\), \(b = 6\) и \(c = -30\).

Вычислим дискриминант. \(D = 6^2 - 4(-0.3)(-30)\)

\(D = 36 - 36 = 0\)

Дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень.

Формула для нахождения корня квадратного уравнения - \(x = \frac{-b}{2a}\)

Подставляем значения и решаем:

\(x = \frac{-6}{2(-0.3)} = \frac{-6}{-0.6} = 10\)

Таким образом, предприятия достигают наименьшего количества, осуществляющих вредные выбросы в атмосферу, в 2010 году. В этом году функция принимает свое минимальное значение.

Чтобы найти величину этого минимума, подставим \(x = 10\) в исходное уравнение:

\(-0.1 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 - 30 \cdot 10 + 244\)

\(-0.1 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 - 300 + 244\)

\(-100 + 300 - 300 + 244 = 144\)

Таким образом, в 2010 году наименьшее количество предприятий, осуществляющих вредные выбросы в атмосферу в Москве, составляет 144.