Каким образом изменится импульс тела при ударе стекла камнем массой 20 г при скорости 15 м/с, если стекло
Каким образом изменится импульс тела при ударе стекла камнем массой 20 г при скорости 15 м/с, если стекло не разбивается? Каковы будут изменения в импульсе стекла при ударе камнем массой 100 г и скорости 15 м/с, если стекло разбилось? Сравните импульсы тела во всех трех случаях и объясните, почему в третьем случае стекло не разбилось при ударе камня массой 20 г при скорости 60 м/с.
Скользящий_Тигр_3168 35
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и закон сохранения энергии. Давайте посмотрим на каждый из трех случаев подробнее.Первый случай: удар камнем массой 20 г при скорости 15 м/с в стекло, которое не разбивается.
Изначально, пусть масса стекла будет \(m_1\) и его начальная скорость \(v_1\), а масса камня будет \(m_2\) и его начальная скорость \(v_2\).
Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
где \(v\) - конечная скорость стекла и камня после столкновения.
Мы знаем, что масса камня \(m_2\) равна 20 г (или 0,02 кг), а его начальная скорость \(v_2\) равна 15 м/с. Предположим, что масса стекла \(m_1\) равна массе камня \(m_2\), и его начальная скорость \(v_1\) равна 0 м/с (стекло покоится).
Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение сохранения импульса и решить его относительно конечной скорости \(v\):
\[(m_1 + m_2) \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
\[(m_1 + m_2) \cdot v = m_2 \cdot v_2\]
\[(m_1 + m_2) \cdot v = m_2 \cdot 15\]
\[v = \frac{{m_2 \cdot 15}}{{m_1 + m_2}}\]
Вставив значения массы камня и массы стекла в данное уравнение, мы можем найти конечную скорость \(v\) после удара.
Второй случай: удар камнем массой 100 г при скорости 15 м/с в стекло, которое разбивается.
Мы можем использовать тот же закон сохранения импульса, чтобы определить конечную скорость \(v\), но на этот раз нам придется учесть, что стекло разбивается. В этом случае, импульс стекла будет изменяться.
По аналогии с первым случаем, мы можем записать уравнение для закона сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
Теперь мы должны учесть, что стекло разбивается, поэтому его масса изменится на массу камня \(m_2\). Пусть масса стекла после разбивания будет \(m_1"\), тогда новое уравнение будет выглядеть так:
\[(m_1" + m_2) \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
Мы также знаем, что масса камня \(m_2\) равна 100 г (или 0,1 кг), а его начальная скорость \(v_2\) равна 15 м/с.
Теперь мы можем решить уравнение и найти конечную скорость \(v\) после удара.
Третий случай: удар камнем массой 20 г при скорости 15 м/с в стекло, которое не разбивается.
В данном случае, мы имеем ситуацию, подобную первому случаю, когда стекло не разбивается и его масса не изменяется. Мы можем использовать тот же закон сохранения импульса, чтобы определить конечную скорость \(v\), исходя из начальных данных:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
Вставив значения массы камня и стекла в данное уравнение, мы можем найти конечную скорость \(v\) после удара.
На основе данных, разберем каждый случай по отдельности:
1. Первый случай: Камень массой 20 г (или 0,02 кг) ударяет стекло массой 20 г (или 0,02 кг) при скорости 15 м/с. После удара, стекло и камень движутся вместе с конечной скоростью. Чтобы найти эту скорость, мы используем уравнение сохранения импульса:
\[(m_1 + m_2) \cdot v = m_2 \cdot v_2\]
\[(0,02 + 0,02) \cdot v = 0,02 \cdot 15\]
\[0,04 \cdot v = 0,3\]
\[v = \frac{0,3}{0,04}\]
\[v \approx 7,5 \, \text{м/с}\]
Таким образом, конечная скорость стекла и камня составляет около 7,5 м/с в направлении удара.
2. Второй случай: Камень массой 100 г (или 0,1 кг) ударяет стекло массой 20 г (или 0,02 кг) при скорости 15 м/с. В этом случае стекло разбивается и его масса после удара становится равной массе камня. Чтобы найти конечную скорость, мы используем уравнение сохранения импульса:
\[(m_1" + m_2) \cdot v = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
\[(0,1 + 0,02) \cdot v = 0,02 \cdot 0 + 0,02 \cdot 15\]
\[0,12 \cdot v = 0,3\]
\[v = \frac{0,3}{0,12}\]
\[v \approx 2,5 \, \text{м/с}\]
Таким образом, конечная скорость стекла и камня после разбивания стекла составляет около 2,5 м/с в направлении удара.
3. Третий случай: Камень массой 20 г (или 0,02 кг) ударяет стекло массой 20 г (или 0,02 кг) при скорости 15 м/с, но стекло не разбивается. Мы используем тот же закон сохранения импульса, чтобы найти конечную скорость:
\[(m_1 + m_2) \cdot v = m_2 \cdot v_2\]
\[(0,02 + 0,02) \cdot v = 0,02 \cdot 15\]
\[0,04 \cdot v = 0,3\]
\[v = \frac{0,3}{0,04}\]
\[v \approx 7,5 \, \text{м/с}\]
Таким образом, конечная скорость стекла и камня составляет около 7,5 м/с в направлении удара.
Теперь давайте сравним импульсы тела во всех трех случаях.
1. В первом и третьем случае, когда стекло не разбивается, их импульсы будут одинаковыми, поскольку масса стекла и их конечная скорость равны. В этом случае импульс составляет \(0,04 \, \text{кг} \cdot 7,5 \, \text{м/с}\).
2. Во втором случае, когда стекло разбивается, импульс стекла будет равен \(0,02 \, \text{кг} \cdot 2,5 \, \text{м/с}\), а импульс камня будет равен \(0,1 \, \text{кг} \cdot 2,5 \, \text{м/с}\). Общий импульс в этом случае будет суммой импульсов стекла и камня.
Таким образом, мы видим, что в третьем случае стекло не разбивается при ударе камнем массой 20 г при скорости 15 м/с, потому что его импульс соответствует импульсу в первом случае, когда стекло не разбивается. Несмотря на то, что энергия удара высокая (масса и скорость камня значительны), стекло остается целым из-за своей способности поглощать и распределять энергию удара по всей структуре, не позволяя ей разбиться. Это свойство стекла обусловлено его внутренним строением и связями между молекулами.