Найти значение угла ∠OCA на окружности с центром O, если значение угла ∠ADC равно 71°. Укажите ответ в градусах

Lunnyy_Shaman_9343

63

Для решения данной задачи, мы будем использовать два основных факта о прямоугольных треугольниках, образующихся на окружности.

1. Факт: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному значению соответствующего угла треугольника, образующегося на этой дуге.

2. Факт: Угол между хордой окружности и касательной, проведенной в точке касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Теперь приступим к решению задачи.

На рисунке ниже представлена окружность с центром O, дугой AC и хордой AD. Угол ∠ADC равен 71°.

\[ Здесь будет рисунок с описанными углами, но составить его я не могу \]

Согласно факту 1, центральный угол ∠ADC равен удвоенному значению угла ∠OCA.

Поэтому, чтобы найти значение угла ∠OCA, мы должны разделить значение угла ∠ADC на 2:

\[\angle OCA = \frac{\angle ADC}{2} = \frac{71}{2}\]

Таким образом, значение угла ∠OCA равно \(\frac{71}{2}\) градусов.