Каким образом можно изобразить зависимости пути, скорости и ускорения точки, движущейся в прямолинейном движении

Okean

40

Для изображения зависимости пути, скорости и ускорения точки, движущейся в соответствии с уравнением \(s = 20t - 5t^2\) в течение первых пяти секунд движения, давайте выполним следующие шаги:

1. Для начала, определим, как каждая величина связана с другой. Уравнение \(s = 20t - 5t^2\) связывает путь \(s\), время \(t\), искомую переменную, скорость \(v\) и ускорение \(a\).

2. Чтобы определить путь \(s\), нам нужно знать значение времени \(t\). Давайте рассмотрим первые пять секунд движения и посмотрим, как будет изменяться путь \((s)\) в течение этого времени.

Подставим значения от \(t = 0\) до \(t = 5\) в уравнение \(s = 20t - 5t^2\) и найдем соответствующие значения пути \(s\):

При \(t = 0\) секунд:
\(s = 20 \cdot 0 - 5 \cdot 0^2 = 0\) метров.

При \(t = 1\) секунде:
\(s = 20 \cdot 1 - 5 \cdot 1^2 = 15\) метров.

При \(t = 2\) секундах:
\(s = 20 \cdot 2 - 5 \cdot 2^2 = 20\) метров.

При \(t = 3\) секундах:
\(s = 20 \cdot 3 - 5 \cdot 3^2 = 15\) метров.

При \(t = 4\) секундах:
\(s = 20 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 = 0\) метров.

При \(t = 5\) секундах:
\(s = 20 \cdot 5 - 5 \cdot 5^2 = -55\) метров.

Таким образом, мы получили значения пути \(s\) для каждого значения времени \(t\).

3. Теперь рассмотрим, как изменяется скорость \(v\) в соответствии с заданным уравнением. Для этого возьмем производную уравнения \(s = 20t - 5t^2\) по времени \(t\). Производная пути по времени дает нам скорость:

\(v = \frac{{ds}}{{dt}} = 20 - 10t\).

Опять же, подставим значения от \(t = 0\) до \(t = 5\) в уравнение \(v = 20 - 10t\) и найдем соответствующие значения скорости \(v\):

При \(t = 0\) секунд:
\(v = 20 - 10 \cdot 0 = 20\) м/с.

При \(t = 1\) секунде:
\(v = 20 - 10 \cdot 1 = 10\) м/с.

При \(t = 2\) секундах:
\(v = 20 - 10 \cdot 2 = 0\) м/с.

При \(t = 3\) секундах:
\(v = 20 - 10 \cdot 3 = -10\) м/с.

При \(t = 4\) секундах:
\(v = 20 - 10 \cdot 4 = -20\) м/с.

При \(t = 5\) секундах:
\(v = 20 - 10 \cdot 5 = -30\) м/с.

Значения скорости \(v\) для каждого значения времени \(t\) изображены выше.

4. Наконец, определим ускорение \(a\) точки. Для этого возьмем производную скорости по времени. Получим:

\(a = \frac{{dv}}{{dt}} = -10\) м/с².

Ускорение в данном случае является постоянной величиной -10 м/с².

Теперь, имея значения пути \(s\), скорости \(v\) и ускорения \(a\) для каждой секунды движения в течение первых пяти секунд, мы можем изобразить эти зависимости на графиках для лучшего понимания. Открывайте график!