Каким образом можно определить начальную скорость и ускорение на третьей секунде, если точка движется прямолинейно

Parovoz

10

Хорошо, позвольте мне помочь вам с этой задачей. У вас дано уравнение движения точки: \( s = 0.5t^2 + 10t + 5 \), где \( s \) - путь, \( t \) - время.

Чтобы найти начальную скорость и ускорение на третьей секунде, вам понадобится производная этого уравнения по времени. Производная позволит нам найти скорость и ускорение в каждый момент времени.

Шаг 1: Найдем производную уравнения \( s \) по времени \( t \). Для этого найдем производную каждого члена произведения.

\[ \frac{ds}{dt} = \frac{d(0.5t^2)}{dt} + \frac{d(10t)}{dt} + \frac{d(5)}{dt} \]

\[ \frac{ds}{dt} = t + 10 \]

Шаг 2: Теперь мы получили производную \( \frac{ds}{dt} \), которая представляет собой скорость точки. Чтобы найти начальную скорость, подставим \( t = 0 \) в наше уравнение для скорости:

\[ v_0 = \frac{ds}{dt} \bigg|_{t=0} = 0 + 10 = 10 \]

Таким образом, начальная скорость равна 10.

Шаг 3: Для поиска ускорения на третьей секунде, нам понадобится вторая производная уравнения \( s \) по времени \( t \). Найдем производную скорости \( \frac{ds}{dt} \) по времени \( t \).

\[ \frac{d^2s}{dt^2} = \frac{d(t + 10)}{dt} = 1 \]

Шаг 4: Теперь мы получили производную \( \frac{d^2s}{dt^2} \), которая представляет собой ускорение точки. Для нахождения ускорения на третьей секунде, подставим \( t = 3 \) в наше уравнение для ускорения:

\[ a_3 = \frac{d^2s}{dt^2} \bigg|_{t=3} = 1 \]

Таким образом, ускорение на третьей секунде равно 1.

Итак, начальная скорость равна 10, а ускорение на третьей секунде равно 1, для движения точки согласно данному уравнению \( s = 0.5t^2 + 10t + 5 \).