Каким образом можно определить ускорение свободного падения g, используя результаты прямых измерений периода t и длины

Сузи_4399

15

Для определения ускорения свободного падения \( g \) с использованием результатов измерений периода \( t \) и длины \( l \) маятника мы можем воспользоваться формулой математического маятника. Уравнение для периода математического маятника имеет вид:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( \pi \) - математическая константа, \( l \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Используя данную формулу, мы можем выразить ускорение свободного падения \( g \):

\[ g = \frac{4\pi^2l}{T^2} \]

Таким образом, чтобы определить значение ускорения свободного падения, нам нужно знать значения периода \( t \) и длины \( l \) маятника, а также провести измерения с соответствующей погрешностью.

Теперь давайте рассмотрим конкретные значения, которые были измерены. Предположим, что период \( t \) был измерен равным 2.5 секунды с погрешностью 0.1 секунда. Длина \( l \) была измерена равной 1.2 метра с погрешностью 0.05 метра.

Для расчета ускорения свободного падения \( g \), мы можем подставить измеренные значения периода и длины в предыдущую формулу:

\[ g = \frac{4\pi^2 \times 1.2}{(2.5)^2} \approx 9.6 \, \text{м/с}^2 \]

Для оценки погрешности при значении \( \alpha \) равном 0.8, мы можем использовать формулу погрешности расчета ускорения:

\[ \Delta g = \alpha \cdot \frac{2\Delta l}{l} \]

В данном случае, для \( \alpha = 0.8 \), мы можем вычислить погрешность:

\[ \Delta g = 0.8 \cdot \frac{2 \times 0.05}{1.2} \approx 0.067 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, значение ускорения свободного падения равно 9.6 м/с^2 с погрешностью около 0.067 м/с^2 при \( \alpha = 0.8 \).