Каким образом можно отобразить функции с помощью смещений и искажений? Необходимо также указать область определения

Skvoz_Pyl

55

Для отображения функций с помощью смещений и искажений используются различные преобразования, такие как смещение вдоль осей \(x\) и \(y\), растяжение или сжатие вдоль осей \(x\) и \(y\), отражение относительно осей \(x\) и \(y\) и поворот.

Давайте рассмотрим каждое из этих преобразований более подробно:

1. Смещение вдоль осей \(x\) и \(y\):
- Для смещения вдоль оси \(x\) используется формула: \(y = f(x - a)\), где \(a\) - смещение по оси \(x\).
- Для смещения вдоль оси \(y\) используется формула: \(y = f(x) + b\), где \(b\) - смещение по оси \(y\).

2. Растяжение или сжатие вдоль осей \(x\) и \(y\):
- Для растяжения или сжатия вдоль оси \(x\) используется формула: \(y = f(kx)\), где \(k\) - коэффициент растяжения/сжатия. Если \(0 < k < 1\), функция будет сжиматься, если \(k > 1\), функция будет растягиваться.
- Для растяжения или сжатия вдоль оси \(y\) используется формула: \(y = kf(x)\), где \(k\) - коэффициент растяжения/сжатия. Если \(0 < k < 1\), функция будет сжиматься, если \(k > 1\), функция будет растягиваться.

3. Отражение относительно осей \(x\) и \(y\):
- Для отражения относительно оси \(x\) используется формула: \(y = -f(x)\).
- Для отражения относительно оси \(y\) используется формула: \(y = f(-x)\).

4. Поворот функции:
- Для поворота функции на угол \(\theta\) используется формула: \(x" = x \cos(\theta) - y \sin(\theta)\), \(y" = x \sin(\theta) + y \cos(\theta)\).

Область определения и область значений для каждой функции определяются исходной функцией до применения преобразований. Область определения функции - это множество значений аргумента \(x\), при которых значение функции определено. Область значений функции - это множество всех возможных значений функции при значениях аргумента из области определения.

Интервалы монотонности функций могут определяться после применения преобразований и зависят от характеристик исходной функции. Например, если исходная функция возрастает (функция растет при увеличении аргумента), то преобразования не изменят эту характеристику.