1. Выпишите: а) Ребра, которые перпендикулярны плоскости ABB1. б) Плоскости, которые перпендикулярны ребру A1D1

Sergeevna

2

Хорошо, давайте решим эти задачи по порядку:

1. Выпишите:
а) Ребра, которые перпендикулярны плоскости ABB1.

Для того чтобы найти ребра, которые перпендикулярны плоскости ABB1, нам нужно найти ребра, пересекающиеся с этой плоскостью под прямым углом. Посмотрим на рисунок и обозначим ребра.

\[AB, AD, AB_1, AD_1\]

б) Плоскости, которые перпендикулярны ребру A1D1.

Аналогично, чтобы найти плоскости, которые перпендикулярны ребру A1D1, мы ищем плоскости, пересекающие ребро под прямым углом. Посмотрим на рисунок и обозначим плоскости.

\[D1CB, C1DB, C1ABB1, D1ABB1\]

в) Запишите, каким образом прямые DC и BC расположены.

В данном случае, чтобы определить, каким образом прямые DC и BC расположены, мы должны проанализировать их взаимное расположение. Посмотрите на их положение на рисунке:

\[DC\] и \[BC\] - это противоположные ребра квадрата ABCD, поэтому они являются параллельными.

г) Запишите, каким образом прямая CC1 и плоскость DCB, а также прямая D1C1 и плоскость DCB, расположены.

Аналогично, чтобы определить, каким образом прямая CC1 и плоскость DCB, а также прямая D1C1 и плоскость DCB, расположены, необходимо проанализировать их взаимное расположение. Посмотрите на рисунок:

\[CC1\] и \[DCB\] - оба находятся в одной плоскости и, следовательно, пересекаются.
\[D1C1\] и \[DCB\] - оба находятся в одной плоскости и, следовательно, пересекаются.

2. В четырехугольнике ABCD, который является квадратом, точка О является его центром, и прямая OM перпендикулярна плоскости квадрата.
а) Докажите, что MA=MB=MC=MD.

Поскольку точка О является центром квадрата ABCD и линия OM перпендикулярна плоскости квадрата, то все отрезки MO, AO, BO, CO и DO равны между собой. То есть:

\[MA = MB = MC = MD\]

б) Найдите значение МА, если АВ=4см, МО=1.

Исходя из предыдущего решения, мы уже знаем, что в данном случае \(MA = MB = MC = MD\), где \[MA\] - расстояние от центра квадрата до любой из его вершин.

Мы также знаем, что \[MO = 1\], \[AB = 4\].

Так как О является центром квадрата, его координаты (x, y) являются средними значениями координат вершин:

\(x = \frac{A_1x + B_1x + C_1x + D_1x}{4}\)

\(y = \frac{A_1y + B_1y + C_1y + D_1y}{4}\)

Учитывая, что мы имеем квадрат, мы можем предположить, что его вершины находятся на расстоянии 2 см от центра квадрата О.

Тогда:

\(MA = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} = \sqrt{8}\) см.

Ответ: МА = \(\sqrt{8}\) см.