Каким образом можно подобрать значения коэффициентов a, b и c, чтобы на данной иллюстрации был представлен график

Вихрь

63

Для подбора значений коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) так, чтобы график функции \(y = a\sin(bx+c)\) соответствовал данной иллюстрации, мы можем провести следующие шаги.

1. Амплитуда графика: Амплитуда функции \(\sin\) определяется коэффициентом \(a\). Чтобы определить амплитуду на иллюстрации, найдите максимальное расстояние между графиком и осью \(x\) (или осью \(y\)). Пусть это расстояние равно \(A\). Выберите значение \(a\) равное половине этого расстояния: \(a = \frac{A}{2}\).

2. Период графика: Период функции \(\sin\) определяется коэффициентом \(b\). Чтобы определить период на иллюстрации, найдите расстояние между двумя соседними пиками или двумя соседними впадинами графика. Пусть это расстояние равно \(P\). Значение \(b\) обратно пропорционально периоду, поэтому мы можем выбрать \(b = \frac{2\pi}{P}\), чтобы обеспечить правильный период графика.

3. Горизонтальный сдвиг графика: Горизонтальный сдвиг графика определяется коэффициентом \(c\). На иллюстрации определите, насколько график сдвигается вправо или влево относительно начала координат. Если график сдвигается вправо, значение \(c\) будет положительным, если влево - отрицательным. Определите расстояние горизонтального сдвига и используйте его значение в \(c\).

Таким образом, чтобы подобрать значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) на основе данной иллюстрации, вам потребуется определить амплитуду графика \(A\), период графика \(P\) и горизонтальный сдвиг \(c\). Затем вы можете использовать следующие формулы:

\[ a = \frac{A}{2}, \quad b = \frac{2\pi}{P}, \quad c = \text{значение горизонтального сдвига} \]

Метод подбора коэффициентов, описанный выше, гарантирует, что график функции \(y = a\sin(bx+c)\) будет соответствовать заданной иллюстрации.