Каким образом можно построить отрезок МN, равный длине стороны АВ треугольника, используя циркуль и линейку

Svetik

2

Чтобы построить отрезок \(MN\), равный длине стороны \(AB\) треугольника, нам понадобятся циркуль и линейка без делений. Следуйте этим шагам:

1. Возьмите линейку без делений и проведите горизонтальную прямую линию \(l\).
2. Установите нижнюю точку \(M\) на линии \(l\).
3. Закрепите циркуль в точке \(M\) и откройте его до точки \(A\), которая является одним из концов стороны \(AB\).
4. Без изменения радиуса циркуля, перенесите его в точку \(M\) и проведите дугу, пересекающую линию \(l\).
5. Обозначьте точку пересечения дуги и линии как точку \(N\).
6. Теперь отрезок \(MN\) будет равен стороне \(AB\) треугольника.

Обоснование:
Мы использовали циркуль и линейку без делений для построения равного отрезка \(MN\). Сначала мы построили отрезок \(MA\), равный стороне \(AB\) треугольника, с помощью циркуля. Затем мы переместили циркуль в точку \(M\) и построили дугу, которая пересекла линию \(l\). Точка пересечения дуги и линии \(l\) дала нам вторую конечную точку \(N\) для отрезка \(MN\), равную стороне \(AB\) треугольника.

Этот способ позволяет построить отрезок \(MN\) с использованием ограниченного набора инструментов, таких как циркуль и линейка без делений. Имея только две точки, \(M\) и \(N\), равные стороне \(AB\) треугольника, мы гарантируем, что отрезок \(MN\) имеет ту же длину, что и сторона \(AB\).